简单形式的柯西不等式.ppt

简单形式的柯西不等式 * 广东省阳江市第一中学周如钢 设 为任意实数. 联 想 ① ① ① ① 证法一：如图： X o Y A(a,b) B (c,d) 设 是平面上任意的 两个向量， 的夹角为 那么： 上式两边同时取绝对值，得： 又 ， 所以： 显然，等号成立的条件是：向量 共线。 …Ⅱ 将Ⅱ式用坐标表示，可得： 即： 证法（三）：（利用比较法） 所以： 显然，上式当且仅当 时，“ = ” 号成立。 ② ② ① ① 二维形式的柯西不等式是向量 形式的柯西不等式的坐标表示 ③ ③ 例题讲解 例题讲解 规律方法 1.二维形式的柯西不等式可以理解为四个数对应的一种不等关系，对谁与谁组合是有顺序的，不是任意的搭配，因此要仔细体会，加强记忆．例如，(a2＋b2)·(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是错误的，而应有(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ad＋bc)2. 2．柯西不等式取等号的条件也不容易记忆，如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等号成立的条件是ad＝bc，可以把a，b，c，d看作成等比，则ad＝bc来联想记忆． * 广东省阳江市第一中学周如钢