简明统计学教程8.ppt

区间估计 1）置信区间 2）预测区间 预测区间比置信区间宽。 如果我们想得到所有拥有10年工作经验的IT主管的平均工资的区间估计，则计算置信区间；如果要估计某一个指定拥有10年经验的IT主管的工资，就计算预测区间。 作 业 课后练习 * * * * * 统计学-8相关与回归分析 上章复习 参数估计/假设检验 H0 /H1 α β 检验统计量 上章复习-检验统计量 单个正态总体均值的假设检验 大样本/小样本 单个总体比例p的检验 上章复习-决策准则 双侧检验：|Z| Zα/2， 拒绝H0 |t| tα/2(n-1) 左侧检验： Z -Zα，拒绝H0 右侧检验： Z Zα，拒绝H0 Pα，拒绝H0 引言 前面都是关于一个变量的 本章是关于两个变量的 简单相关与简单回归分析 多元相关与多元回归分析 线性相关和线性回归分析 非线性相关和非线性回归分析 主要内容 1） 变量间的关系的度量 散点图 相关系数 相关系数的显著性检验（t） 2）一元线性回归 回归模型 参数的最小二乘估计 回归方程的评价（判定系数和估计标准误差）和显著性检验（线性关系(F)和回归系数(t)） 利用回归方程进行估计和预测 6.1 变量间关系的度量 6.1.1 变量间的关系 变量之间的关系形态可以分为两种类型：函数关系和相关关系 * 函数关系 是一一对应的确定关系。 设有两个变量x和y，变量y 随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x 取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是 x的函数，记为y =f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。 * 函数关系(几个例子) 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=?R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 * 相关关系(correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达。 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个。 * 相关关系(几个例子) 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 6.1.2 相关关系的描述与测度 相关分析：对两个变量之间的线性关系进行描述和度量，包括： 1）有无关系？（相关、不相关） 2）关系形态？（线性、非线性） 3）关系强度？ 4）样本反映的变量之间的关系能否代表变量总体上的关系？ 首先通过绘制散点图来判断有无关系，什么样的关系，如果是线性关系，则可以利用相关系数测度关系强度，最后可以通过相关系数的显著性检验来判断样本所反映关系是否能代表变量总体上的关系。 1.散点图 如果两个变量没有关系，就不能建立模型。最简单直观的判断两个变量有无关系的办法就是画出散点图，因此相关分析和回归分析一般先画散点图。X轴代表自变量/解释变量，Y轴代表因变量/相应变量。 2.相关系数 散点图不能准确反映变量之间的关系强度，因此需要计算相关系数。 总体相关系数：ρ ；样本相关系数：r EXCEL操作 * 相关系数的性质 性质1： r取值的意义：见下页 性质2：r具有对称性。rxy= ryx 性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关 性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。 性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系 -1r1 r=0，不相关 r0，正相关 r0，负相关 0.8≤ ︱r ︱1 ，高度相关 0.5≤ ︱r ︱0.8，中度相关 0.3≤ ︱r ︱0.5，低度相关 0 ≤ ︱r ︱0.3，极弱相关，可视为不相关 相关系数的取值及其意义 r能否说明总体相关程度呢？ t分布检验 第一步，提出假设： H0 ：ρ=0； H1 ：ρ≠0 第二步，计算检验统计量 ~ t (n-2) 第三步，进行决策： ︱t︱ tα/2，则拒绝原假设，表明总体两变量之间存在显著的线性关系。 利用Excel 进行检验 6.1.3 相关系数的显著性检验 6.2 一元线性回归 相关分析：研究变量之间有无关系，关系强度 回归分析：一个(x)