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初等复变函数7汇编
* 六、小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广, 它既保持了后者的某些基本性质, 又有一些与后者不同的特性. 如: 1. 指数函数具有周期性 2. 负数无对数的结论不再成立 3. 三角正弦与余弦不再具有有界性 4. 双曲正弦与余弦都是周期函数 * 课堂练习 第三节 初等函数 一、指数函数 二、对数函数 三、幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 * 一、指数函数 1. 复指数函数的定义: 2.复指数函数的性质: * 例1 注意： * * 二、对数函数 1. 定义 * 于是有 特殊地, * 例2 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广. * 例3 解 * 2. 性质 * 证 (3) [证毕] * 三、幂函数 1. 定义 注意: * * * 特殊情况: * * 例4 解 答案 课堂练习 * 2. 幂函数性质 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, * 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的, * 四、三角函数和双曲函数 1. 三角函数的定义 将两式相加与相减, 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况. * * 2. 三角函数的性质 * * 解方程 解 * (注意：这是与实变函数完全不同的) * 其他复变数三角函数的定义 * 3. 双曲函数的定义 * 4. 双曲函数的性质 * * 五、反三角函数和反双曲函数 1. 反三角函数的定义 * 同样可以定义反正弦函数和反正切函数, 重复以上步骤, 可以得到它们的表达式: 2. 反双曲函数的定义 * 例5 解
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