利用BS定价公求解期权要素.ppt

利用Black-scholes模型求解波动率和无风险利率 By: 吴义能 一.B-S公式的计算 1．编写excel计算公式 标准正态分面函数在excel中的命令是Normdist(x,0,1,true)或Normsdist(x). Ln(x)在excel中直接写就得了。 开平方命令是sqrt(x) 具体内容见《Black-Scholes模型计算欧式期权价格.xls》 2．B-S公式matlab计算欧式期权价格 （1）欧式现货期权价格 命令：blsprice调用方式： [Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)----现货期权 [Call, Put] = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)----期货期权 (四) 期权价格数据的采集 1. 估计无风险利率 ①选择正确的利率。美国一般以国债利率作为无风险利率的估计值。由于美国国债的报价为贴现率，故还要将之转化为连续复利的形式； ②选择合适的国债到期日。应该选择距离期权到期日最近的那个国债的利率作为无风险利率的计算基础。 例8. 假设一个还有84天到期的国债,其买入和卖出报价为:8.83- 8.77美元. 请依此计算一个存续期同样为84天的期权的无风险利率. 解: 首先，算出无风险债券的价格。由于8.83- 8.77是贴现率报价，国债的期限为84天，设国债的价格为PTB，有： PTB=100-[(8.83+8.77)/2]*(84/360)=97.947(美元) 然后，设计按连续得利r,经过84天的期限之后，这项投资的收益变为100，所以有： PTB*er(T-t)=100. 解出r, r=0.0902. 这就是B-S公式中可以用的无风险利率了。 由此看来,wind中采用的直接引用shibor利率并非同期国债利率,算法也与没有这么复杂 2. 历史波动率的计算 前面讲过,历史波动率是从标的资产的历史数据中计算出价格收益率的标准差. 以下表为例,说明怎样用excel来求历史波动率σ. 表中Pt为各交易日股票价格, Rt为股票价格百分比收益率,R-(或μ)为连续复利收益率(估计)均值,σ2是连续复利收益率(估计)方差, σ是标准差。 天数 股价Pt 收益率Rt ln(Rt)连续复利收益率 100.00 101.50 1.0150 0.0149 98.00 0.9655 (0.0351) 96.75 0.9872 (0.0128) 100.50 1.0388 0.0380 101.00 1.0050 0.0050 103.25 1.0223 0.0220 105.00 1.0169 0.0168 102.75 0.9786 (0.0217) 103.00 1.0024 0.0024 102.50 0.9951 (0.0049) 均值μσ 1.00 0.0025 标准差σ 0.02 0.021844 注意:B-S公式中的波动率σ是以e为底数的波动率, 故标准差的计算来源应是ln(Rt),而不是Rt. 但是，这样计算出来的只不过是日波动率，而在B-S公式中又是用的年波动率。所以要将之转化为年波动率。但问题是：一年的天数是按日历天数算还是按交易日算？ 一般情况下，认为证券价格的波动主要来自交易日，一年有Days个交易日。所以年波动率σyear与日波动率σday的关系是： 计算历史波动率的时间长度选择：一般来说，时间越长，数据越多，获得的标准差越精确。但是资产收益的变化并不完全是历史的重复，太长的时间段还能还会降低波动率的精确度。所以，在计算波动率时，要注意选取距离当天较近的时间 将价格系列转化为年波动率的自编函数是tick2yearSig. 2．隐含波动率的计算 隐含波动率实际上是根据已有的期限报价，利用B-S公式和其它已知条件，求出已有报价的波动率。这对于期权价格波动较快的期权更有意义。 比较传统的方法是用试错法求出隐含波动率。其原理流程图如右： 试错法计算隐含波动率的流程图 选择初始σ 用B-S公式算波动率为σ时,看涨期权的价格 B-S call=市价call? Y 隐含σ就是目前的σ 停止 N If B-S call市价call If B-S call市价call 减少σ 增大σ 收集数据:S,X,r,T,同时确定计算的精确度 Slove解出不σ 试错法用手动算基本上是不可能完成的，必须要编程，有没有更简便的办法呢？ ——我想到了matlab的解方程的功能。 如果我们已知看涨期权的执行价格call(以下简称c), 标的资产现价S,无风险