理论力学10—质点动力学基本方程-改.ppt

动力学引言 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。 刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变的质点系。 10 质点动力学基本方程 10.1 动力学的基本定律 第一定律(惯性定律) 10.1 动力学的基本定律 第二定律(力与加速度关系定律) 10.1 动力学的基本定律 10.1 动力学的基本定律 10.2 质点的运动微分方程 10.3 质点动力学的两类基本问题 例10.3 例10.4 例10.5 例10.6 例10.7 u mg s 例7：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , ? = 0。求绳作用在小球上的力F(? ), 并分析小球的运动。 解：1、取研究对象画受力图 2、确定坐标系 3、建立微分方程 4、求解 5、分析小球运动 F ? n 运动微分方程 积分上式可得： 分析小球微幅摆动的运动规律 运动特点：等时性 （周期与初始条件无关） 初始条件： 微分方程的通解 确定积分常数 解：1、取炮弹为研究对象,建立矢量方程 2、建立直角坐标形式的运动微分方程 y x o v mg R 例8: 建立抛体的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比 运动微分方程 炮弹运动轨迹图 舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题 工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。 动力学基本定律 质点运动微分方程 质点动力学的两类基本问题 　　不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 　　质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 在经典力学中质点的质量是守恒的 质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。 质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。 国际计量标准g＝9.80665 m/s2，一般取g＝9.8 m/s2 在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导出量，它们的单位则是导出单位。 　　在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作用。在重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用 g 表示。由第二定律有 或 必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。 第三定律（作用与反作用定律） 两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。 以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。 2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 3. 质点运动微分方程在自然轴上投影 1. 矢量形式的质点运动微分方程 　　第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。 第二类基本问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。 　　例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转动,OA=r,AB=l,当 比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为 　如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当 　　　　　　 ,连杆AB所受的力. 解:研究滑块 其中 有 得 这属于动力学第一类问题。 当 得 　　例10-3 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成　 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。 这是混合问题。 解：研究小球 　　例10-4　粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在　　 时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。 解：研究铁球 当 时 , 解得 当