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定积分的概念 Concept of Definite Integral 高等数学 “小径”铺设问题 “小径”: 问题： 如何求不规则图形的面积？ “小径”的铺设： 园林区内的小路 不规则图形的铺设 理解定积分的概念 1 掌握定积分的几何意义 2 教学目标 由连续曲线 以及两直线 所围成. 及x轴 曲边梯形的面积 曲 边 梯 形 问题: 求此图形的面积？ 邵怀高速 “雪峰山隧道” 爆破员t(单位：s)时刻的瞬时速度为 100米以外的区域为 现引爆炸药，且60s后发生爆炸, 安全区域, 问题： 爆破员能否在60s内到达指定的安全 区域？ 一、定积分的概念 定 义 有界， 在闭区间 设函数 上任意插入n-1分点， 在 令 任取 令 若存在一个常数 I , 使 记作 可积 , 则称f(x)在 称 I 为f(x)在 上的 定积分. 上 积分区间 积分变量 被积函数 积分和 2) 定积分的值与分割方式无关（任意分割）； 3) 定积分的值与 的选取无关； 4) 定积分的值与积分变量的记法无关； 5) 定积分的值只与被积函数及积分区间有关. 说 明 定积分是一个数值，不定积分是带有常数项 C的函数； 二、定积分的几何意义 1）如果f(x)在 上连续，且 表示所围曲边梯形的面积; 2）如果f(x)在 上连续，且 表示所围曲边梯形的面积的负值; 3）如果f(x)在 上连续，且有正有负 表示所围图形在x轴上方图形的面积减 下方图形的面积. “小径”铺设问题 假设建筑设计师设计园林区内“小径”的图形如下图所示 则图中阴影部分的面积为 思考： 此时如何表示此 图形的面积？