理论力学_刚体的平面运动.ppt

* 解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运 动,滑块B作平动。 ?基点法（合成法） 研究 AB，以 A为基点，且　　　　方向如图示。 [例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀? 转动。 求：当? =45o时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。 根据 在B点做 速度平行四边形，如图示。 * （　　） 根据速度投影定理 ?速度投影法 研究AB,　 , 　方向?OA, 　方向沿BO直线 不能求出 * （　　） 试比较上述三种方法的特点。 ?速度瞬心法 研究AB，已知　　　的方向，因此可确定出P点为速度瞬心。 * §9-4 平面图形内各点的加速度　　　　 取A为基点，将平动坐标系固结于A点 取B动点，则B点的运动分解为相对运动为圆周运动和牵连运动为平动。 一. 基点法 (合成法) 已知：图形S 内一点A 的加速度　 和图形 的? , ?（某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。 * 于是,由牵连平动时加速度合成定理　　　　　可得如下公式： 其中：　　　　　， 方向?AB，指向与? 一致； 　　　　　　　　， 方向沿AB，指向A点。　　 * 即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。　　 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求 出其余两个。由于　　　　 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。 * 　 二．加速度瞬心． 　　由于　　 的大小和方向随B点的不同而不同,所以总可以在图形内找到一点Q，在此瞬时，相对加速度　　 大小恰与基点A的加速度　　等值反向，其绝对加速度　　　 Q点就称为图形在该瞬时的加速度瞬心。 [注] ?一般情况下,加速度瞬心与速度瞬心不是同一个点。 　 ?一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关 系式。 即一般情况下,图形上任意两点A, B的加速度 * 即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等。 若某瞬时图形? =0, 即瞬时平动, 则有 ? 由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那样容易确定，且一 般情况下又不存在类似于速度投影定理的关系式，故常采 用基点法求图形上各点的加速度或图形角加速度。 * 分析： 　　大小 ？ √ Ｒ? Ｒw 2　　 方向 ？ √ √ √ 　故应先求出?? ? 。 （　　） [例1] 半径为R的车轮沿直线作纯滚动, 已知轮心O点的速度　 及加速度　 ,求车轮与轨道接触点P的加速度。 解：轮O作平面运动，P为速度瞬心， 由于此式在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，故而 * （　　） 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心P的加速度指向轮心。 　以O为基点，有 其中： 做出加速度矢量图，由图中看出： 　　　 （　 与　 等值反向） 即　　 * 解：(a) AB作平动， [例2] 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A?/O2B 试问(a),(b)两种情况下?1和? 2，?1和?2是否相等？ (a) (b) * (b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动, 此时 * [例3] 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当? =60o时 (OA?AB),滚轮的?Ｂ，?Ｂ． 翻页请看动画 ? * ? 解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB： （　） P１为其速度瞬心 分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB, aB P2 P1 vB P2为轮速度瞬心 * 取A为基点， 指向O点 大小？ √　 ？　 √ 方向√ √ √ √ 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 ） ( ） ( 研究轮B： * 二．解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定