线性系统标准型能控能观型.docx

1利用Matlab编程求方阵的特征值和特征向量。解:V为特征向量，D为特征值。A=[2 2 -2;2 5 -4;-4 -4 -5];[V,D]=eig(A)结果：V = -0.4127 -0.8085 0.1468 -0.8255 0.5659 0.2937 0.3850 0.1617 0.9446D = 7.8655 0 0 0 1.0000 0 0 0 -6.8655由上述结果知：矩阵A的特征值是。特征向量为：p1=-0.4127-0.82550.3850,p2=-0.80850.56590.1617,p3=0.14680.29370.94462.利用Matlab判断下列方阵是否可以对角化，若可以对角化，求出可逆矩阵P，使为对角阵；若不可以对角化，求出可逆矩阵P，使为约当型。（1）（2）解(1)V为特征向量，D为特征值。A=[4 6 0;-3 -5 0;-3 -6 1]; [V,D]=eig(A)运行结果：V = 0 0.5774 -0.8944 0 -0.5774 0.4472 1.0000 -0.5774 0D = 1 0 0 0 -2 0 0 0 1由上面可以知道，特征值为（二重），每个特征值对应的特征向量为：,，,这三个向量线性无关，故A可以对角化。可逆阵P=V.(2)V为特征向量，D为特征值。A=[4 -3 1 2;5 -8 5 4;6 -12 8 5;1 -3 2 2];[V,D]=eig(A)RA=rank(A)运行结果：V = 0.5774 -0.5774 -0.4210 -0.2797 0.5774 -0.5774 0.1852 -0.6217 0.5774 -0.5774 0.0449 -0.7149 0.0000 0.0000 0.8868 -0.1556D = 2.0000 0 0 0 0 2.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.000RA = 4特征向量V的秩为4，所以A可以对角化，,可逆阵P=V3. 利用Matlab将系统的传递函数模型转换为状态空间模型，求取系统的特征值和特征向量，并将状态系数矩阵化为标准形。解：matlab代码：M文件clc;clear;num=[0 0 6 12];den=[1 9 23 15];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)运行结果：则传递函数的状态空间实现是：（2）求系统的特征值和特征向量Matlab代码：clc;clear;A=[-9 -23 -15;1 0 0;0 1 0];[V,D]=eig(A)运行结果：（3）将A化为标准型：Matlab代码：B=zscore(A)运行结果：矩阵B即为A的标准型。4.设系统的状态空间模型为求下列互联系统的状态空间模型并在simulink环境下仿真：求和的传递函数与解：第一个系统：matlab代码：clc;clear;A1=[0 1 ;-3 -5];B1=[0;1];C1=[1 2];D1=[0];[num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)F1=tf(num1,den1)运行结果：第一个系统状态图：仿真结果：第二个系统：Matlab代码：clc;clear;A2=[-3 1;0 -4];B2=[0;4];C2=[3 0];D2=2;[num2,den2]=ss2tf(A2,B2,C2,D2)F2=tf(num2,den2)运行结果：第二个系统状态图：仿真结果：串联：解：matlab代码：Ts=F1*F2%串联系统传递函数串联的系统传递函数是：求系统状态空间矩阵：matlab代码：num3=[0 4 30 86 36];den3=[1 12 50 81 36];[A4,B4,C4,D4]=tf2ss(num3,den3)运行结果：串联系统状态图：仿真结果：并联：解：Tp=F1+F2%并联系统传递函数并联的系统传递函数是：求系统状态矩阵：matlab代码：num4=[2 26 127 253 120];den4=[1 12 50 81 36];[A4,B4,C4,D4]=tf2ss(num4