第7章估计与检验试卷.ppt

例16 某厂有一批产品，共1000件，须经检验后方可出厂。按规定标准，次品率不得超过1%。今在其中随机抽取100件进行检查，结果发现有2件次品，问这批产品能否出厂？（ 　　　　） 解：设这一批产品的次品率为p,我们作假设 例17.某市对某项决定需要全市市民表决才能执行，并规定表决同意此项决定的人数所占比例超过50%时就可以执行此决定。今在表决前随机地抽取了400名市民进行民意调查，结果有220名同意此项决定。问此项决定能否执行？ 解：设表决同意此项决定的人数所占比例为p，作如下假设 没落入到拒绝域，即此项决定在显著性水平0.01之下不能执行 分布假设检验 参数的假设检验中，总体分布的类型是已知的。然而在许多场合，并不知道总体分布的类型，此时首先需要根据样本提供的信息，通过概率论有关理论推导或有关专业知识、经验等形成对总体X的分布类型的猜想、看法，提出假设。对这种假设的检验称为分布假设检验。 (1)单个分布的假设检验 设总体X的分布函数为 ，我们对总体的分布作如下假设： 其中， 为一个完全已知为分布函数，它不含任何的未知参数 . 假设检验的重要步骤是要构造一个检验统计量。采用不同的统计量，就形成不同的统计检验方法。关于分布的假设检验常用的有皮尔逊（K.Pearson）　—检验法和柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）检验法。我们仅介绍皮尔逊—检验法 K.Pearson检验法是运用频率接近概率这一思想．其方法是 　将样本数据分为m个组： 如何确定c，需要知道 1900年皮尔逊（K.Pearson）证明了下面结论： 　　定理：当　成立时，不论　　是什么样的分布函数，当n充分大时，均有 　由此定理可得到的拒绝域为 例18 从总体X中抽取容量为80的一个样本，其频率分布如下表： 试问总体X的分布函数是否为 取 区间 (0,0.25) (0.25,0.5) (0.5,0.75) (0.75,1) 频数 ６ １８ ２０ ３６ 解：对总体的分布作如下假设 (２) 分布族的假设检验 设总体X的分布函数为 ，我们对总体的分布作如下假设： 例19 设某种动物的血型有A、B、AB三种，根据遗传学模型，在该种动物的群体中，三种血型分配的比例应满足关系 其中， ，现捕捉到98只这样的动物，测得三种血型的数目分别为8，49，41。在5%的显著性水平之下来检验上述数据是否满足遗传学模型？ 解：这是一个分布族的假设检验。我们作极大似然估计。似然函数 可求得p的极大似然估计值为 此时可得到 这时统计量的值为 查表 即可认为上述数据满足遗传学模型 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 例9:在某次选举前的一次民意测验中，随机地抽取了400名选民进行民意测验，结果有240人支持某个指定的候选人。求在所有的选民中，这位候选人的支持率的95%的置信区间 例10:在甲、乙两市进行的职工家计调查结果表明：甲市抽取的500户中平均每户消费支出 　　　　　元，标准差　　　　元；乙市抽取的1000户中平均每户消费支出　　　　元，标准差　　　元，试求:两市职工家庭每户平均年消费支出之间差别　　　的置信水平为0.95的置信区间。 　　　　 例11:设总体服从 上的均匀分布，求 的区间估计。 解:由极大似然估计得 容易得到 的分布函数为 对给定的置信度 令 从而得到的置信区间为 假设检验 问题提出 某厂有一批产品，须经检验后方可出厂。按规定标准，次品率不得超过1%。今在其中随机抽取100件进行检查，结果发现有2件次品，能否出厂？　 分析:我们可算得，不合格品出现的频率为0.02。由于我们不可能对所有生产的产品进行检验，因此即使可以出厂，不合格率不超过0.01，在随机抽样检验中，不合格品出现的频率也有可能比0.01大. 如果记“X=