第7章截面的几何性质试卷.ppt

? 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法 例 题 2.建立初始坐标，确定形心位置 y z yC ? 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法 例 题 y0 z0 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(Ⅱ) ? 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法 例 题 Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ) y0 z0 ? 确定组合图形的形心主轴 和形心主矩的方法 ? 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。 ? 以形心为坐标原点，设Oyz坐标系y、z 轴 一般与简 单图形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴 的惯性矩，利用移轴 定理（必要时用转轴定理）确定 各个简单 图形对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（空 洞时则减）后便得到整个图形的Iy、Iz 和Iyz。 ? 计算形心主惯性矩Iy0和Iz0。 ? 确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z 轴的夹角。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 截面图形的几何性质 第 7 章 ? 为什么要研究截面图形的几何性质 ? 形心、静矩及其相互关系 ? 惯性矩、惯性积与极惯性矩 ? 移轴定理和转轴定理 ? 主轴与主惯性矩、形心主轴与形心 主惯性矩 ? 确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法 第7章 截面图形的几何性质 ◆ 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 ? 为什么要研究截面图形的几何性质 ? 为什么要研究截面图形的几何性质 研究杆件的内力分布与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。 这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主惯性矩等。 ? 为什么要研究截面图形的几何性质 ? 形心、静矩及其相互关系 z y O dA y z —图形对于 y 轴的静矩 —图形对于 z 轴的静矩 A A ? 形心、静矩及其相互关系 z y O dA y z z y O zC C yC ? 形心、静矩及其相互关系 —静矩与形心坐标之间的关系 ? 已知静矩可以确定图形的形心坐标 ? 已知图形的形心坐标可以确定静矩 ? 形心、静矩及其相互关系 对于组合图形 例 题 组合图形尺寸如图所示， 求：图形的形心位置。 ? 形心、静矩及其相互关系 例 题 1．将所给图形分解为简单图形的组合 ? 形心、静矩及其相互关系 例 题 2.建立初始坐标，确定形心位置 ? 形心、静矩及其相互关系 －图形对 y 轴的惯性矩 －图形对 z轴的惯性矩 －图形对 y z 轴的惯性积 －图形对 O 点的极惯性矩 ? 惯性矩、惯性积与极惯性矩 z y O dA y z r A ＞ 0 ＞ 0 ＞ 0 ＞ 0 , ≤0 ? 惯性矩、惯性积与极惯性矩 z y O dA y A z r 已知：圆截面直径d 求：IP ， Iy， Iz d r dr dA C y z ? 惯性矩、惯性积与极惯性矩 已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz C y z b h y dy dA ? 惯性矩、惯性积与极惯性矩 C y z b h z dz dA A z y O dA y z z1 y1 O′ ? 移轴定理 已知： Iy、Iz、Iyz 求： Iy1、Iz1、Iy1z1 y1 z1 a b ? 移轴定理 y1=y＋a z1=z＋b A z y O dA y z z1 y1 O′ y1 z1 a b ? 移轴定理 A z y O dA y z z1 y1 O′ y1 z1 a b ? 移轴定理 A z y O dA y z z1 y1 O′ y1 z1 a b 如果y、z轴通过图形形心， 上述各式中的Sy＝Sz＝0， ? 移轴定理 ● 因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。 ● a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要 注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异 号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也 可能减少。 ? 转轴定理 z