统计学原理 第五章 抽样估计.ppt

面授辅导教案 第五章 抽样估计 学习要点：学习本章要求掌握抽样推断的基本概念和一般原理，抽样误差的形成、计算抽样误差及如何估计总体的平均指标和成数指标。 §1、抽样推断的一般问题 §2、抽样误差 §3、抽样估计的方法 §4、抽样组织设计 §1、抽样推断的一般问题 一、抽样推断的意义： 1、抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。 2、抽样推断原因： 实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽样调查。 3、抽样推断的特点： 抽样调查的目的不在于了解部分单位的情况，只是作为一种手段，从而认识总体的数量特征。 抽样推断是建立在随机取样的基础上。 抽样推断是运用概率估计的方法 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 二、抽样推断的内容： 1、参数估计：依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。 参数估计包括的内容：确定估计值、确定估计的优良标准并加以判别，求估计值和被估计参数之间的误差范围，计算在一定误差范围内多作推断的可靠程度等。 2、假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍 三、有关抽样的基本概念 1、总体和样本 总体定义：总体也称为全及总体，指所要认识的研究对象全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。 总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用N表示。 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 样本的单位数是有限的，数目较小，用n表示。 作为推断对象的总体是确定的，而且是唯一的。 2、参数和统计量 全及指标：根据总体各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体数量特征的综合指标。 全及指标是总体变量的函数，其数值是由总体各单位的标志值或标志属性决定的，一个全及指标的指标值是确定的、唯一的，称为参数。 参数种类：①、对于总体中的数量标志，常用的总体参数有总体平均数 和总体方差 （标准差 ）设总体变量x为：x1、x2、……..xn 则： ②、对于总体中的品质标志，由于各单位标志不能用数量来表示。 常用的参数：以成数指标P表示总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。 以Q表示总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重。 设总体N个单位中，有N1个单位具有某种性质，N0个不具有某种性质，N1+N0=N，则 如果品质标志表现只有是非两种，则把“是”的标志表示为1，而“非”的标志表示为0（0、1是标志值） 统计量：根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标。 统计量和参数相类似，以小写字母表示： 设样本变量x：x1、x2、……xn 3、样本容量和样本个数： 样本容量是指一个样本所包含的单位数。 ①、大样本：样本单位数不少于30个 ②、小样本：样本单位数不及30个 样本个数：又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取的样本个数。 4、重复抽样和不重复抽样 重复抽样也称回置抽样，从N个单位中，抽取n个，共有Nn个样本 不重复抽样也称不回置抽样，从N个单位中，抽取n个，共有N（N-1）（N-2）……（N-n+1）个 §2、抽样误差 一、抽样误差的意义： 1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。 2、抽样误差和登记性误差： 登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样误差不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所持有的误差。 3、抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误差都是抽样误差。 系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽选较好或较差的单位进行调查，这种系统性原因造成的样本代表性不足所引起的误差。 系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止和避免，而抽样误差则是不可避免，难于消灭，只能加以控制。 4、影响抽样误差大小的因素： 总体各单位标志值的差异程度。（差异程度越大，抽样误差越大） 样本的单位数（样本单位数越多，抽样误差越小） 抽样方法（重复抽样的误差比不重复抽样的误差要大些） 抽样调查的组织形式（简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样） 二、抽样平均误差 1、抽样平均误差是反映抽样误差的一般水平的指标。 2、用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。 3、抽样平均数的平均误差 重复抽样的条件下： 计算抽样平均误差时，用样本标准差s代替总体标准差 。 抽样平均数的平均误差例题： 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法