变力做功问题.ppt

变力做功问题的处理方法 处理变力做功问题的基本思路 1.应用功的基本计算公式 一、应用功的基本计算公式求变力做功 例题1.如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为： 　 A、 0J　 B、20πJ　 　 C 、10J　 D、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故 ΔW=FΔS 则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J 故B正确. 练习:在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成,如图所示.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为: A.零 B.FR C.3πFR/2 D.2πFR 例题2.如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功. 分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T,T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算.由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：　 例题3.一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当车前进100m时,牵引力做的功是多少？ 例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等) 分析与解:因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功. 由于两次做功相等，故有： S1=S2(面积表示功)即： 练习:如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为 J. 二、应用平均功率求变力做功 例题5.正执行巡逻任务的我海军舰艇“猎鹰”号,突然接到命令:前往某海域拦截一走私渔船,该舰艇接到命令后,立即调转船头加速前进.经过5min前进了6km,提前到达目的地.若在这段时间内舰艇发动机的功率恒为10MW,舰艇所受的阻力恒为5kN.则在这段时间内舰艇牵引力做的功是多少? 练习:一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求:这段时间内列车通过的路程. 三、用动能定理求变力做功 例题6.某人用力将质量为m的小球,在高度为H处抛出,已知当小球刚要落地时的速度为V,则该人在抛球过程中对小球做的功为多少? 练习:如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功. 四、用机械能守恒定律求变力做功 例题7.如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功. 分析与解:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点,则状态A:EA= mgh+mV02/2 对状态B:EB=－W弹簧+0 由机械能守恒定律得: W弹簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。 五、用功能原理求变力做功 例题8.两个底面积都是S的圆筒,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示,已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相等,则这过程中重力所做的功等于 . 分析与解:由于水是不可压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如图中的斜线所示.最后用功能关系,重力所做