罗轶向量加法2.ppt

* * 永安一中 罗轶 一.情景引入 问题1：现在被困群众刚好在冲锋舟所在位置的对面，如果冲锋舟直直的开，能否救出被困群众？ 这叫做向量加法的平行四边形法则。 作法：在平面内任取一点A a b A a B b D C a + b 起 点 相 同 二.讲授新课 A B C 一、加法法则： [1] 在平面内任取一点A ， [2] 作 [3] 则向量 叫做 与 的 和 记作 以第一条有向线段的终点作为第二条有向线段的起点，则从第一条有向线段的起点到第二条有向线段的终点的有向线段就表示和向量。 加法三角形法则 首尾相连 向 量 加 法 向 量 加 法 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 方法巩固: 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 a b a b a + b b a a + b A B C 当向量 方向相同时： A B C A B C 当向量 方向相反时： A B C 尾 首 顺 次 相 接 首 是 首 尾 是 尾 注： 问题4： 实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ b a + b a b a 向 量 加 法 a b c a b c A B C D A B C D 向 量 加 法 向 量 加 法 a + b (a + b) + c a + (b + c) b + c 实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ 问题5： 向量加法满足交换律和结合律 (1)向量加法交换律： (2)向量加法结合律： 以上两个运算律可以推广到任意多个向量. 向 量 加 法 方法巩固: 向 量 加 法 |对么? 例１.化简 学以致用 三.应用举例 向 量 加 法 数学应用 向 量 加 法 １.化简 练一练 ２.根据图示填空 A B D E C 向 量 加 法 探究 向量加法的多边形法则 A1 A2 A3 A4 A1A2+A2A3+A3A4=_____ A1A4 A B C ____ ____ ０ A1A2+A2A3+…+ Aｎ-１Aｎ+AｎA１ =_______ 2. ０ 向 量 加 法 例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C