电子测量技术第2章.ppt

第2章 误差分析和数据处理 在做测量实验之后，不可缺少地要对测量所得数据进行处理和做误差分析。所以，测量实验人员必须了解和掌握：如何对测量数据进行整理、统计、计算或绘制曲线；并且能够对测量误差做出分析，了解误差的原因和特性，评定数据的可靠度，确定测量误差的正确表示法等。 2.1 误差的表示法 2.1.1 误差基本表示法 (1)绝对误差 设对一个A量进行测量，其真实值为A0，而测量值为AX，则测量的绝对误差的定义为： (2)相对误差 绝对误差与标准值之比的百分数被定义为相对误差γ，即 2.1.2 仪表的误差表示法 表头的固有误差实际改用“满度相对误差γm”来表示，其定义如下： 测量误差和满度相对误差的关系式： 2.2 误差的来源和分类 2.2.1 误差的来源 误差的主要来源有： (1)仪器误差 仪器误差是由于仪器本身的电器和机械性能不完善所产生的误差。 (2)使用误差 使用误差是指人们在使用仪器的过程中出现的误差。 (3)环境影响误差 环境影响误差是指测量过程受到温度、湿度、电磁场、机械振动、声、光等的影响所造成的误差。 (4)方法误差 方法误差是指使用的测量方法不完善或理论不严密所造成的误差。 2.2.2 误差的分类 (1)粗大误差 粗大误差是由于测量人员的粗心或测量条件发生突变引入的误差。 (2)系统误差 系统误差是由仪器的固有误差、测量工作条件、人员的技能等整个测量系统引入的有规律的误差。 (3)随机误差 随机误差又称为偶然误差。在相同的条件下，多次重复测量同一个量，各次测量的误差时大时小、时正时负，杂乱地变化，这就是随机误差。 2.2.3 评定测量结果 (1)准确度 它说明测量值与真实值的接近程度，反映出系统误差的大小。一般地，准确度是事物与要达到的效果的吻合程度。 (2)精密度 它一般是指某事物的完善、精致和细密程度。说一个仪表很精密，是指它的设计和构造精巧、严密和考虑周到。精密度和准确度有相对的独立性。 (3)精确度 它是精密度和准确度的总称，表示既精密又准确。 2.3 系统误差 2.3.1 削弱误差的方法举例 (1)零示法 它是一种比较测量法。 (2)替代法 替代法又称为置换法。 (3)交换法 它是一种消除系统误差的简易方法。 当电桥平衡时，被测电阻为： 设第一次和第二次测量的读数分别是R31和R32，则可得两次的被测电阻计算值分别为： 把上面两结果相乘，然后再开方，即得出已经消除比率误差的结果，即 (4)补偿法 它是一种部分替代法。 (5)微差法 它是一种不彻底的零示法。 于是，有电压等式： 从式(2.3.4)可得出测量的绝对误差等式，即 注意，这式只用“+”号，没有“-”号，因为它是边界误差，即最坏误差。也可得出测量的相对误差，即 把它们代入式(2.3.6)，即得测量误差： 应用式(2.3.4)和式(2.3.6)，现在的测量值为： 测量误差为： 测量误差： 2.3.2 误差的合成 现在导出误差合成的公式：设分量的量值是x1，x2，…，xn，而主量值是 y，函数关系式是： 全微分公式是： 在增量相当小的情况下，可以用增量近似代替微分，从而得出绝对误差和相对误差的公式，即 再利用数学等式 例2.3.1 已知计算电功率的公式是P=IV，又知电流I和电压V的测量误差等于ΔI/I和ΔV/V，求出功率计算值的误差。 解 用式(2.3.14)得出绝对误差： 用式(2.3.15)或式(2.3.17)得出相对误差： 这个相对误差可简写成： 显然，这结果可扩大到多分量的乘积计算，即乘积的相对误差等于各分量的相对误差之和。例如，使用公式P= I 2 R的合成误差，可以写为： 例2.3.2 已知两个电阻串联和并联的总阻公式分别为： 请读者自己证明：它们的合成误差分别为： 例2.3.3 设函数式是y=x1-x2，求y的合成误差。 解 用公式(2.3.15)即得： 注意，上式必须改写成误差等式，即 一般用下式计算合成总误差，即 2.3.3 误差的分配 例2.3.4 设计一个普通直流电桥。要求电桥的测量准确度为±0.1%，将误差等分给桥路电阻。问电阻的误差应该是多少？ 解 已知电桥平衡公式是 是比率臂，R3是标准电阻)。从而知道合成误差γx=γ1+γ2+γ3=0.1%。所以得γ1= γ2=γ3=0.033%。 例2.3.5 设定两电阻串联和并联的总阻的误差不大于±2%， 又规定两电阻有同等的误 差级别。问这误差级别是多大时总阻误差才不会超过±2%？ 解 利用例题(2.3.2)的式(2.3.23)，令其中γR1=γR2，即得γ