第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计试卷.ppt

7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 如果用E(ejω)表示Hd(ejω)和所设计滤波器H(ejω)之间的频响误差 E(ejω)=H-d(ejω)-H(ejω) (7.4.1) 其均方误差为 (7.4.2) 1. 切比雪夫最佳一致逼近准则 设希望设计的滤波器幅度特性为Hd(ω)，实际设计的滤波器幅度特性为Hg(ω)，其加权误差E(ω)用下式表示： E(ω)=W(ω)［Hd(ω)-Hg(ω)］ (7.4.3) 为设计具有线性相位的FIR滤波器，其单位脉冲响应h(n)或幅度特性必须满足一定条件。假设设计的是h(n)=h(n-N-1),N=奇数情况， 将Hg(ω)代入(7.4.3)式，则 (7.4.4) 式中M=(N-1)/2。最佳一致逼近的问题是选择 M+1个系数a(n),使加权误差E(ω)的最大值为最小， 即 该定理指出最佳一致逼近的充要条件是E(ω)在A上至少呈现M+2个“交错”，使得 2.利用最佳一致逼近准则设计线性相位FIR滤波器 设我们希望设计的滤波器是线性相位低通滤波器，其幅度特性为 如果我们知道了A上的M+2个交错点频率：ω0,ω1,:,ωM+1,按照(7.4.4)式，并根据交错点组准则，可写出 (7.4.5) 将(7.4.5)式写成矩阵形式， (7.4.6) (1)在频域等间隔取M+2个频率ω0,ω1,:,ωM+1，作为交错点组的初始值。按下式计算ρ值： (7.4.7) (7.4.8) 一般初始值ωi并不是最佳的极值频率，ρ也不是最优估计误差，它是相对于初始值产生的偏差。然后利用拉格朗日(Lagrange)插值公式，求出Hg(ω)，即 (7.4.9) (7.4.10) (7.4.11) (2)对上次确定的ω0,ω1,:,ωM+1中每一点，都检查其附近是否存在某一频率|E(ω)|ρ，如有，再在该点附近找出局部极值点，并用该点代替原来的点。 (3)利用和第二步相同的方法，把各频率处使|E(ω)||ρ|的点作为新的局部极值点，从而又得到一组新的交错点组。 图7.4.2 雷米兹算法流程图 3. 线性相位FIR滤波器的四种类型统一表示式 在7.1节，我们已推导出线性相位的四种情况，它们的幅度特性H-g(ω)分别如下式： ? 奇数 奇数 偶数 偶数 经过推导可把H-g(ω)统一表示为 Hg(ω)=Q(ω)P(ω) (7.4.13) ?式中，P(ω)是系数不同的余弦组合式，Q(ω)是不同的常数，四种情况的Q(ω)和P(ω)如表7.4.1所示。 表7.4.1 线性相位FIR滤波器四种情况 表中 、 和 与原系数b(n)，c(n)和d(n)之间关系如下： (7.4.14) (7.4.15) (7.4.16) 将(7.4.13)式代入(7.4.3)式，得到: (7.4.17) (7.4.18) 图7.4.3 利用切比雪夫逼近法设计线性相位 FIR滤波器程序框图 图7.4.4 利用切比雪夫逼近法设计的低通滤波器幅度特性 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 首先，从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。 从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。 从设计工具看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人