第八章二叉有哪些信誉好的足球投注网站树试卷.ppt

2.右单旋的情况 原来的AVL树 插入一结点，A点不平衡 右单旋的结果 原来的AVL树 插入一结点，A点不平衡 先左旋 再右旋 3.先左后右双旋的情况 4.先右后左双旋的情况 原来的AVL树 插入一结点，A点不平衡 先右旋 再左旋 8.4 AVL树 8.4.3 AVL树的插入运算 AVL树与二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的插入运算是类似的。惟一的不同之处是，在AVL树中执行1次二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的插入运算，可能会破坏AVL树的高度平衡性质，因此需要重新平衡。 设新插入的结点为v。从根结点到结点v的路径上，每个结点处插入运算所进入的子树高度可能增1。因此在执行1次二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的插入运算后，需从新插入的结点v开始，沿此插入路径向根结点回溯，修正平衡因子，调整子树高度，恢复被破坏的平衡性质。 8.4 AVL树 8.4.3 AVL树的插入运算 新结点v的平衡因子为0。现考察v的父结点u。若v是u的左儿子结点，则bal(u)应当减1，否则bal(u)应当增1。根据修正后的bal(u)的值分以下3种情形讨论。 情形1：bal(u)=0。此时以结点u为根的子树平衡，且其高度不变。因此从根结点到结点u的路径上各结点子树高度不变，从而各结点的平衡因子不变。此时可结束重新平衡过程。 情形2：| bal(u) | = 1。此时以结点u为根的子树满足平衡条件，但其高度增1。此时将当前结点向根结点方向上移，继续考察结点u的父结点的平衡状态。 8.4 AVL树 情形3：| bal(u) | = 2。 先讨论bal(u)=-2的情形。易知，此时结点v是结点u的左儿子结点，且bal(v)?0。又可分为2种情形。 情形3.1：bal(v)=-1。此时作1次右单旋转变换后，结束重新平衡过程。 情形3.2：bal(v)=1。此时结点v的右儿子结点x非空。根据bal(x)的值，又分为bal(x)=0、bal(x)=-1和bal(x)=1的3种情形。在这3种情形下，分别作1次双旋转变换后，结束重新平衡过程。 情形3.1： 情形3.2 ： bal(x)=0 情形3.2 ： bal(x)=-1 情形3.2 ： bal(x)=1 8.4 AVL树 8.4.4 AVL树的删除运算 AVL树与二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的删除运算是类似的。惟一的不同之处是，在AVL树中执行1次二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的删除运算，可能会破坏AVL树的高度平衡性质，因此需要重新平衡。 设被删除结点为p，其惟一的儿子结点为v。结点p被删除后，结点v取代了它的位置。从根结点到结点v的路径上，每个结点处删除运算所进入的子树高度可能减1。因此在执行1次二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的删除运算后，需从结点v开始，沿此删除路径向根结点回溯，修正平衡因子，调整子树高度，恢复被破坏的平衡性质。 8.4 AVL树 8.4.4 AVL树的删除运算 考察v的父结点u。若v是u的左儿子结点，则bal(u)应当增1，否则bal(u)应当减1。根据修正后的bal(u)的值分以下3种情形讨论。 情形1：| bal(u) | = 1。此时以结点u为根的子树满足平衡条件，且其高度不变。因此从根结点到结点u的路径上各结点子树高度不变，从而各结点的平衡因子不变。此时可结束重新平衡过程。 情形2：bal(u)=0。此时以结点u为根的子树平衡，但其高度减1。此时将当前结点向根结点方向上移，继续考察结点u的父结点的平衡状态。 8.4 AVL树 8.4.4 AVL树的删除运算 情形3：| bal(u) | = 2。 先讨论bal(u)=-2的情形。易知，此时结点v是结点u的右儿子结点。考察结点u的左儿子结点w，根据bal(w)的值又可分为2种情形。 情形3.1：bal(w)?1。此时作1次右单旋转变换后，使结点u恢复平衡。bal(w)=0和bal(w)=-1的情形分别如图9-12(a)和(b)所示。 情形3.2：bal(w)=1。此时结点w的右儿子结点x非空。根据bal(x)的值，又分为bal(x)=0、bal(x)=-1和bal(x)=1的3种情形。在这3种情形下，分别作1次双旋转变换后，使结点u恢复平衡。 图8-12 删除重新平衡的情形3.1 图8-13 删除重新平衡的情形3.2 图8-13 删除重新平衡的情形3.2 图8-13 删除重新平衡的情形3.2 THE END 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 福州大学数学与计算机科学学院 福州大学数学与计算机科学学院