第7章逐步法——对一般动力荷载的反应试卷.ppt

手算方法演示: 首先, 在t=0时刻(第1步) ,初始荷载 对应的阻尼系数c=0.2千磅·秒/英寸（恒为常量），刚度k(0)=5千磅/英寸， §7.7 线性加速度法步骤概要 t=0.1 (20) 时刻, 荷载 §7.7 线性加速度法步骤概要 如此重复进行,直至加载结束. 当计算至t=0.3时刻, §7.7 线性加速度法步骤概要 此时刚架发生屈服(v＞12英寸),故刚度k（0.3）=0。 当t=0.7秒时， 后面的计算重复前述步骤即可。 §7.7 线性加速度法步骤概要 图 E7-4 弹塑性和弹性反应的比较（图E7-3的刚架） §7.7 线性加速度法步骤概要 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 变换到显式公式 β法的隐式列式是不方便应用的，因为每一时间步内为了确定此步终点加速度需要进行迭代。因此，通常被修改为显式形式，目的是最终加速度用其他反应量表示——选择一个基本未知量（位移较好）。 §7.5 积分法 再代入图7-3式（a）中，获得最终速度表达式为 （7-16b） §7.5 积分法 （7-16a） 根据图7-3式（b）对最终加速度求解可得 在t1时刻写出动力平衡方程 并将式（7-16a）和（7-16b）代入上式，则可导得仅含时间步终点未知位移v1的表达式。经适当归并同类项，此式可写为 （7-17） 这是一个静力平衡方程的形式，它包含等效刚度 （7-17a） §7.5 积分法 和等效荷载 （7-17b） 在式（7-17）里下标c用以标记常平均加速度法。 §7.5 积分法 [而不是从式（7-16a）求]，因而保留了平衡条件。 §7.5 积分法 使用这个显式公式，时间步终点位移v1可直接由式（7-17）计算，所要用到的仅是时间步开始时的数据。然后，此时刻的速度 可用式（7-16b）计算，最后，此时间步终点的加速度 由求解该时刻的动力平衡方程而得 采用同样的方法，使用图7-4中的式（a）和（b），也可以类似地将线性加速度法转换为显式形式，这些列式的位移差别就是等效刚度，等效荷载及最终速度的表达式不同。对线加速度分析来说，等效静力平衡方程为 （7-18） §7.5 积分法 图7-4 基于线性变化加速度的运动 加速度 （线性） 速度 （二次的） 位移 （三次的） h §7.5 积分法 （7-18b） 当位移v 1由式（7-18）计算时，同时刻的速度可由如下表达式给出[相当于式（7-16b）]: （7-18c） §7.5 积分法 其中下标d表示线加速度法。等效刚度和荷载分别为 （7-18a） 线加速度法仅仅是条件稳定，但如前面所述，对于单自由度体系分析，这一点并不重要。另一方面，假设每个步长持续时间内加速度线性变化，要比连续用常加速度法能获得真实特性的更好近似。 实际上，数值实验结果也证明了线加速度法结果比用常加速度步所得结果优越。基于此理由，对单自由度体系的分析推荐使用线加速度（β=1/6）法。 §7.5 积分法 §7.6 非线性分析的增量列式 上述分析中，体系的动力特性保持不变，仅可用于线性体系；在步长△t足够小时，可以认为体系的动力特性是常数； 采用一系列短时间增量△t计算反应，为了方便取△t为等步长；在步长的起点和终点建立动力平衡条件，并以一个假设的反应机理为根据，近似地计算在时间增量范围内体系的运动(通常忽略去在时间间隔内可能产生的不平衡)； 体系的非线性特性可用每个时间增量起点所求得的当前变形状态的特性来说明。利用本计算时间区间终点的速度和位移作为下一计算时间区间的初始条件从而可得到整个反应； §7.6 非线性分析的增量列式 这个过程可以逐步地从加荷开始时起进行到任何所要求的时间，而非线性特性则可用一系列相继改变的线性体系来逼近。 对于非线性分析，最有效的方法是逐步积分法； §7.6 非线性分析的增量列式 图 7-5 非线性动力体系的定义：(a)基本单自由度结构；(b)力的平衡； (c)非线性阻尼；(d)非线性刚度；(e)作用荷载 (a) (b) (c) (d) (e) §7.6 非线性分析的增量列式 考虑的结构为图7-5(a)所示的单自由度体系，体系的特性m，k，c和p(t)可以理解为2-5节所讨论的广义量，而并不只局限于图面