勾股定理章小结.ppt

勾股定理及其应用 一．创设复习情境 同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？ 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = . 【思考】为什么不是 ？ 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型 二. 基础知识运用 答案：因为∠B 所对的边是斜边. 答案： 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ； （2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　； （3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ； 5 8 5 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= . 2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则 a= , c= . 3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,c-b=8,求b,c. 答案：3. b=5，c=13. 3 5 16 30 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型 1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长的平方． 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论． 答案：25cm或7cm. 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC． 答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）． 2. 对三角形高的分类. Zx```xk 图1 图2 第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论. 1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　） A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 A 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 答案：是． 证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=4．DC=4-1=3． 在Rt△ECD中，DC=3，DE=5， CE=4．BE=CE-CB=1． 即梯子底端也滑动了1米． 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论． 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 A E C B D 思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk 答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. 1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形. ? 答案：证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. 【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来. 答案：AD=10，DC=8 . 第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. 第三组练习: 会用勾股定理解