勾股定理的逆定理2.ppt

例3： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ * 学科网 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过 程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明 方法。 3. 理解原命题、逆命题、逆定 理的概念及关系。 1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 1、请你写出常用的勾股数； 2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么? 学科网 勾股数：你能速算吗? 1.已知直角三角形中, (1)a=3,b=4,c=____； (5)a=5,b=____,c=13； (8)a=7,b=24,c=_____； (9)a=8,b=15,c=_____； (10)a=9,b=40,c=_____； 5 12 30 40 12 15 65 (2)a=9,b=____c=15 (3)a=____,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=_____ (6)a=____,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c=_____ 25 41 17 勾股定理应用一 2.如图直角三角形ABC中, (1)若AC=6,AB=10, 则 周长 = ___； =___, 斜边上的高= ___； (2)若 =30 ,AC=5,则它的周长为_____。 A B C 24 24 30 4.8 学科网 (2)如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑____ 勾股定理在实际中的应用 8分米 4、分别以直角三角形三边为半径作半圆则 这三个半圆的面积S1、 S2 、S3之间的关系为： 5.如图，两个正方形的面积 分别为64，49， 则AC=____ A D C 64 49 S2 S1 S1+ S2= S3 17 S3 勾股定理及其逆定理的综合运用 B 7.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 . 求：(1)AC的长 (2)四边形ABCD的面积. A D C 12 13 3 4 ★1.在△ABC中, , , 且 . (1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由. (2) △ABC是什么三角形?请通过计算的方法说明. 技高一筹 2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由. 3.如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB＝8，BC＝6，则AG= . 3 E 2.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2　 D．12cm2 A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 三、正方体中的最值问题 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B A1 B1 D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . 四、长方体中的最