电网络伴随网络法.ppt

哈尔滨工业大学（威海）自动化研究所 伴随网络法是计算任意网络函数对网络中各元件参数的非归一化灵敏度的有效方法。 一、特勒根定理 研究一个集总网络 ，支路电流、电压取一致参考方向，时域中支路电流、电压向量用 、 表示，节点电压向量用 表示， 的关联矩阵为 ，用关联矩阵表示的KCL、KVL分别为 伴随网络法 将各支路 、相乘并求和 故对任意集总网络有 上式表明：任意集总网络任意时刻各支路吸收的瞬时功率之和为0，这是点网络瞬时功率守恒性的数学描述。 下面再考察 和另一个集总网络 ， 和 的拓扑结构相同，对应支路元件成分可不相同，将二网络按相同序号进行支路和节点编号，则 与 的关联矩阵相等 的KCL、KVL方程分别为 将网络 的每一支路电压乘以网络 的对应支路电流，然后求和 故对任意两个关联矩阵相同的集总网络 和 有 (似功率定理) 上式即为特勒根定理。 在复频域中有 二、伴随网络 1、伴随网络定义 两个线性时不变的集总网络 与 ，如果满足下列三个条件，则称它们互为伴随网络： (1) 和 的拓扑结构相同，即 (2) 和 的非独立源支路的参数矩阵间有以下关系 1) 若支路阻抗矩阵 、 存在，则 2) 若支路导纳矩阵 、 存在，则 3) 一般情形下，非独立源支路特性总可以用混合参数矩阵表征为 则 (3) 和 中的 对应独立源支路具有相同性质，即同为电流源或同为电压源，但可有不同的值。 以上即伴随网络的定义。可以看出，条件(2)中的1)、2)两种情形均属3)的特例。 与 互为伴随网络，则称网络 与 具有相互互易性。 注意构造伴随网络时的支路划分，独立源应单独作为一个支路，受控源必须采用其二端口模型。即包括控制支路和受控支路，控制电流视为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。 伴随网络的构造 原网络中的元件： 伴随网络中的元件： + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 原网络中的元件： 伴随网络中的元件： 2、 和 的端口参数间的关系 将 和 的全部独立源抽出，形成多端口网络，如图所示。 非独立源支路电流、电压向量用 、 及 、 表示。如果支路阻抗矩阵存在，则 且有 端口电流、电压向量用 、 及 、 表示。 如果多端口网络的开路阻抗矩阵存在，则 式中负号是考虑到开路阻抗矩阵是在端口支路电流、电压参考方向相反的情况下定义的。 可以证明 如果多端口网络的短路导纳矩阵存在，即 则 在一般情况下，多端口网络的混合参数矩阵为 式中下表 表示独立电压源，下表 表示独立电流源。可以证明， 和 存在以下关系： 由于 、 和 三者有相同的拓扑结构，其中任意 二网络的电流、电压均满足特勒根定理所给出的关系，故有 将上式中各电流、电压向量按端口支路与内部支路的划分的分块形式，得 三、用伴随网络法计算灵敏度 设 的微扰网络为 ，伴随网络为 ，、 、 和 、 、 分别为以上三网络的电流向量和电压向量。 上式是推导灵敏度计算公式的依据。以下按网络 的端口参数及内部