自动控制理论第三章第03节.ppt

第三节 二阶系统及二阶系统的时域响应 (3）调节时间ts：输出响应与稳态值间的偏差达到允许范围并维持在此范围内所需的时间。 c(∞)=1 0 t h(t) 二阶系统瞬态响应性能指标 ts 允许偏差± ? c(∞)=1 0 t h(t) 二阶系统瞬态响应性能指标 允许偏差±△ 通常该偏差范围叫作允许误差带，一般取稳态值c(?)的?2％或?5％，用符号?表示为： ?=2％或?=5％（正负号省掉了，请自己判断） ts c(∞)=1 0 t h(t) 二阶系统瞬态响应性能指标 （4）最大超调量（简称超调量）Mp％：输出响应的最大值cmax超过稳态值c(?)的部分占稳态值c(?)的百分数， 即 Mp (5)振荡次数N：在调节时间ts内，c(t)偏离c(?)的振荡次数。 具有单调变化(非振荡相应过程)的单位阶跃响应曲线示于下图。一般用ts来描述系统的暂态性能。 c(∞)=1 0 t h(t) 二阶系统瞬态响应性能指标 ts 允许偏差±△ 稳态误差ess： 当t??时，系统响应的实际输出值与参考输入值(期望值)之间的误差，定义为稳态误差。 它反映系统复现输入信号的(稳态)精度。 一般以超调量σ％、调节时间 ts 和稳态误差 ess 作为评价系统响应的主要性能指标。 二、稳态性能指标(概念) ： 超调量Mp、调节时间 ts 和稳态误差 ess 稳 快 准 如何进行定量的计算？ 根据上升时间的定义(响应值首次上升到其稳态值所需时间)，有： 其中： 1、上升时间 tr 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应式： b tr c(∞)=1 0 h(t) t 整理上式可得： 即为上升时间计算式。 b tr c(∞)=1 0 h(t) t b的单位是弧度 2、峰值时间tp 瞬态响应第一次出现峰值的时间。 根据高等数学中函数求极值的方法，对上式求导： tp c(∞)=1 0 h(t) t 整理得： 把b的表达式代入并整理 由定义可知： 峰值计算公式： 峰值时间是有阻尼振荡周期2p/wd的一半。 tp c(∞)=1 0 h(t) t 3、(最大)超调量Mp 超调量定义： 它是描述系统相对稳定性的一个主要动态性能指标。 注意：Mp用百分数表示。 而 c(∞)=1 0 h(t) t Mp 整理后得： 计算超调量公式： c(∞)=1 0 h(t) t Mp ζ Mp 0.2 52.67% 0.3 37.2% 0.4 25.3% 0.6 9.48% 0.7 4.6% 0.8 1.52% 0.9 0.15% 1.0 无超调 由上式可见，超调量Mp仅与阻尼比?有 关,与无阻尼固有频率wn无关。所以Mp的大小直接说明系统的阻尼特性。 ?→ Mp；上述公式。 Mp → ? ？ 其中： 绝对超调量 我们期望超调量小，但还要考虑响应速度综合性能好才满足要求， ? =0.707为最佳。 当? = 0.4～ 0.8时相应的超调量Mp=25.3% ～1.52%。 c(∞)=1 0 t h(t) 二阶系统瞬态响应性能指标 允许偏差±△ ts 4、调节时间ts 4、调节时间ts 调节时间ts：输出响应与稳态值间的偏差达到允许范围(允许的误差带)并维持在此范围内所需的时间。可以用下面的式子来表示: 工程实际中D常取0.05或0.02。 1 0 t h(t) 0＜ ?＜1时单位阶跃响应 即： 就是上述曲线的包络线，用包络线替代振荡曲线。 当0 ?0.7时，通常使用以下近似式： 原来： 替代后： 解之： 即 称为二阶系统的时间常数。 可以推导，z=0.707时ts最小，所以在二阶系统的设计中，常取 z =0.707。例如，光线示波器振子，在磁钢槽内的阻尼油，可以通过加温装置加温，目的就是使z =0.6～0.8，接近于最佳阻尼比。当 z =0.7时，不但单位阶跃响应的调整时间ts小，而且超调量Mp也不大(4.6%)。 过渡过程的时间ts是和z和wn的乘积成反比，由于z通常是根据最大超调量Mp的要求值来确定的，所以ts主要根据wn 来确定。控制系统的无阻尼固有频率wn可以在不改变Mp的情况下，改变调整时间ts。可见wn与z决定了ts和Mp，那么反过来我们可以根据对ts和Mp的要求来确定z和wn 。 5. 振荡次数N 在过渡过程时间0≤t≤ts内，c(t)穿越其稳态值c(∞)的次数的一半定义为振荡次数。系统的振荡周期是2p/wd，所以其振荡次数为： 振荡次数N随着z的增大而减小，它的大小直接反击了系统的阻尼特性。由ts的精确