电路邱关源第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

特例：R=0 时 等幅振荡 t 下 页 上 页 L C + - 0 返 回 下 页 上 页 相等负实根 返 回 下 页 上 页 返 回 定常数 可推广应用于一般二阶电路 下 页 上 页 小结 返 回 电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。 解 （1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A 特征方程为： 50P2+2500P+106=0 例1 （2）开关打开为RLC串联电路，方程为： 下 页 上 页 5Ω 100?F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - + - iL uC 返 回 (3) ?t 0 uC 356 25 下 页 上 页 返 回 7.6 二阶电路的零状态响应和全响应 uC(0－)=0 , iL(0－)=0 微分方程为： 通解 特解 特解: 特征方程为: 下 页 上 页 R L C + - uC iL US? (t) + - 例 1. 二阶电路的零状态响应 返 回 uC解答形式为： 下 页 上 页 t uC US 0 返 回 求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1 = i － 0.5(2－ i)?2 = 2i －2 由KVL： 整理得： 首先写微分方程 解 下 页 上 页 2-i i1 例 二阶非齐次常微分方程 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 特征根为： P1= －2 ，P2 = －6 解答形式为： 第三步求特解 i 由稳态模型有：i = 0.5 u1 u1=2(2－0.5u1) i=1A u1=2 下 页 上 页 第二步求通解 返 回 稳态模型 + u1 - 2? i 2A 0.5u1 2? 第四步定常数 由0+电路模型： 下 页 上 页 返 回 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H k 2W 2W 2A i + u1 - 0.5u1 2W 2W + 2A - uL(0+) 2. 二阶电路的全响应 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR (1) 列微分方程 (2)求特解 解 下 页 上 页 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC 例 应用结点法： 返 回 (3)求通解 特征根为： P= -100 ?j100 (4)定常数 特征方程为： 下 页 上 页 返 回 (5)求iR 或设解答形式为： 定常数 下 页 上 页 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC R iR - 50V 50 ? + iC 2A 返 回 下 页 上 页 返 回 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。 下 页 上 页 小结 返 回 求二阶电路全响应的步骤 (a)列写t 0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 上 页 返 回 上 页 7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 定义 t ? (t) 0 1 单位阶跃函数的延迟 t ? (t-t0) t0 0 1 下 页 上 页 返 回 t = 0 合闸 i(t) = Is 在电路中模拟开关的动作 t = 0 合闸 u(t) = E 单位阶跃函数的作用 下 页 上 页 S US u(t) u(t) 返 回 Is k u(t) 起始一个函数 t f (t) 0 t0 延迟一个函数 下 页 上 页 t f(t) 0 t0 返 回 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 ?(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 -? (t-t0) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 页 上 页 返 回 例 4 1 t 1 f(t) 0 例 3 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 页 上 页 返 回 例 5 t 1 0 2 已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。 t 1 u(t) 0 －2 2 t 1 0 －1 1 t 1 0 1 t 1 0 2 1 下 页 上 页 返 回 和 的区别 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。 阶跃响应 下 页 上 页 i C + – uC R uC (0－)=0 注意 返 回 t 0 1 i t 0 i 下 页 上 页 t uC 1 0 返 回 uC (0－)=U0 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 - US 由初始值定A 下 页 上 页 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) 返 回 2. 全响应的两