北京市西城区20152016学年度第一学期期末试卷高三理科数学分析.docx

北京市西城区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三理科数学分析一、试卷整体情况这份试题目的在于考查学生在完成高三数学第一轮复习时的知识掌握情况。试卷结构与北京高考卷一致，知识点覆盖较全重点难点突出，没有偏题怪题。在紧扣北京的考试说明的同时，从考生通过第一轮复习应该落实的的基础知识入手，遵循重点知识重点考查的原则，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学能力与综合素养。1．回归教材，注重基础遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点。选择题、填空题考查知识点依次为：集合、函数、简易逻辑（四种命题和充要条件）、三角函数、三视图、线性规划、复数、解三角形、程序框图、概率、双曲线、平面几何选讲、向量、框图、排列组合、二项式定理等知识点。大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．同时，在平面向量、概率统计、导数、数列等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。2．适当设置题目难度与区分度由于新课标重新修订完毕，即将实施下一轮新课改，一个重要的信息就是文科理科将会同卷，这就意味着理科数学难度必然会下降，该套试题依然秉承北京8、14、20作为能力题的传统，但这几个题的整体难度有所下降；多题把关其他题目的难度和以往相比相同，但对学生计算能力的要求有所提高，这就导致整卷在最后的成绩分布上和往年相同。该卷区分度较好，结果表明对基本功扎实计算能力强且答题速度快的同学更为有利。二、亮点试题【考试原题】4.在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考查方向】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，所涉及的知识是等比数列的判断，充要条件的判断是高考的热点，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.【易错点】本题易在判定是否为充分条件时出现错误，易忽视”数列为常数列0“的情形。【解题思路】1．举特例（），说明即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；2．再由等比中项，判定“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件；3．下结论。【解析】当数列的通项为时，满足，但数列不是等比数列，即“对任意的，”不是“数列为等比数列”的充分条件；当数列为等比数列时，由等比中项得到，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要条件，即“对任意的，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件；所以选B选项。【相似易错试题】2015年北京（理科）高考题第4题设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【试题分析】：考查了充分条件、必要条件的判定，所涉及的知识是平面与平面平行的判，定和性质。考查了充分条件、必要条件的判定，所涉及的知识是平面与平面平行的判，定和性质。从两个方面判断：1．能否推出；2．能否推出。故答案是B【考试原题】8. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D．【考查方向】本题主要考查了平面向量数量积的运算，在近几年的各省的高考题中出现的频率较高，常与三角函数、数列、解析几何等知识交汇命题.【易错点】本题易在对的取值范围出现错误，易忽视．【解题思路】1．建立直角坐标系，写出点的坐标；2．分别讨论点在上，得到关于或的二次函数；3．逐段得到的范围及相应的解；4．整合讨论结果，得到所求范围。【解析】以为轴，为轴建立直角坐标系（如图所示），则．（1）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；（2）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；（3）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当时有唯一解，当时有两解；（4）若点在上，设，所以，所以，因为，所以，所以当或时有唯一解，当时有两解；综上所述，的取值范围是．【相似易错试题】2012上海（理科）高考第12题在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 【试题分析】：本题主要考查了平面向量数量积的运算。解题方法：本题可以建立直角坐标系，设出、的坐标（注意利用条件的比例相等），利用坐标进行运算，如若以A为坐标原点，设M（2，k），则Ｎ（2-2ｋ，１），注意Ｋ的范围是0Ｋ1.【考试原题】20．（本小题满分13分）在数字的任意一个排列A：中，如果对于，有，那么就称为一个逆序对. 记排列A中逆序对的个数为. 如时，在排列B：3, 2, 4, 1中，逆序对有，，