画法几何及土木工程制图-第3章平面.ppt

画法几何及土木工程制图 第三章 平面 目 录 §3-1 平面的投影表示法 §3-2 各种位置平面的投影 §3-3 平面上的直线和点 §3-4 平面的辅助投影 §3-1 平面的投影表示法 在投影图上表示平面有两种方法： （1）用平面上几何元素（如点、线、图形）的投影来表示； （2）用平面与投影面的交线（称为迹线）来表示。 §3-1 平面的投影表示法 §3-1 平面的投影表示法 §3-2 各种位置平面的投影 §3-2 各种位置平面的投影 §3-2 各种位置平面的投影 §3-2 各种位置平面的投影 三、各类平面的投影特征 1. 投影面平行面 §3-2 各种位置平面的投影 平面平行于哪个投影面，它与该投影面的倾角即为0，它在该 投影面上无迹线，投影反映该面上平面图形的实形；平面与另两 个投影面必垂直，其投影与迹线重合，方向平行于相应的投影 轴，且有积聚性 。 §3-2 各种位置平面的投影 三种投影面平行面的投影图如下： §3-2 各种位置平面的投影 2.投影面垂直面 铅垂面（⊥H） 正垂面（⊥V） 侧垂面（⊥W） §3-2 各种位置平面的投影 垂直于某个投影面的平面，在该投影面上的投影积聚为斜 的直线，且与投影轴的夹角反映出平面与另两个投影面的倾角； 平面以平面图形表示时，它的另两个投影为相仿形。 §3-2 各种位置平面的投影 §3-2 各种位置平面的投影 §3-2 各种位置平面的投影 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 解：问题的实质是面内作点。 A、D、E 确定了五边形所在的平面，B、C 是该面内的点， 利用面内辅助直线可求出其 水平投影。最后连成五边形 的水平投影。 §3-3 平面上的直线和点 例3-3 在ABC平面上作出距H 面为3个单位的水平线。 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-3 平面上的直线和点 §3-4 平面的辅助投影 §3-4 平面的辅助投影 §3-4 平面的辅助投影 例3-6 求平面ABC 的水平倾角。 §3-4 平面的辅助投影 §3-4 平面的辅助投影 二、平面的复辅助投影 例3-7 求任意倾斜平面△ABC 的实形。 §3-4 平面的辅助投影 点击后自动演播 例3-5 △ABC 位于铅垂面内，求作其实形。 解：建立平行于△ABC 的V1辅助投影面，作出三角形在它 上面的新投影，即得所求。 去35页 解：在面内作对H面的最大坡度 线，求出它的水平倾角即得到平面的水平倾角。这里改变一条思路：如果平面是正垂面，则平面的正面投影将积聚成直线，且直接反映出水平倾角。现在ABC 不是正垂面，但通过建立辅助投影面可以使它在新投影面体系中成为正垂面。 去35页 下页演示作图过程 点击后自动演播 去35页 在面内作水平线AD ，建立V1投影面垂直于AD,则V1能与H 组成新的二投影面体系，这时ABC是新体系中的正垂面，作出ABC在V1面上的投影，则可直接获得水平倾角。 解：新投影面若平行于ABC，则新投影能反映实形。但与ABC 平行的平面也是一般斜平面，它不能与原有的投影面组成新的投影面体系。所以这个问题可分两步进行： 下页演播作图过程 第三章 平面 （第四版） 一、平面的几何元素表示法 二、平面的迹线表示法 平面与投影面的交线称为迹线，不平行于任一投影面的平面有 三条迹线，它们分别叫水平迹线（PH）、正面迹线（PV）、侧面迹 线（PW）。 点击2次 这里说的“位置”其实是指平面在投影面体系中对于投影面 的放置状态，并非指平面对投影面的远近、高低等线性度量关系。 一、平面的倾角 两平面间的夹角由平面 角来度量。 平面对投影面的夹角特称倾角。对H、V、W 的倾角用α、β、 γ表示。 二、按平面对投影面的倾斜状态划分平面类型 1. 投影面平行面 2. 投影面垂直面 3. 任意倾斜平面 水平面（∥H） 正平面（∥V） 侧平面（∥W） 点击1次 水平面 正平面 侧平面 点击3次 积聚 相仿 相仿 点击后自动演播 平面图形非退化的平行投影