李廉锟版_10矩阵位移法.ppt

3、关于支承条件的引入 (1) 置大数法（N为一个充分大的数） 做法:取大数N,总刚中元素 换为N;并用 替换 §10-8 几点补充说明 (2) 化零置一法（精确方法） 做法:(1)用[ 中的第j列]代替 (2)将总刚中第j行第j列的非主对角元素置0; (3)将总刚中主对角元素 置为1,总荷中元素 置成Cj 经边界条件处理后的总刚称为结构刚度矩阵 §10-8 几点补充说明 ★ 关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。 1) 通过单元的坐标转换来处理 x y r 2) 通过增加一个单元来处理 图示有斜支座单元，r 结点处以倾角? - ? 来进行坐标转换，也即在r 结点处整体坐标为图示 xy 。 图示有斜支座单元，r 结点处沿 y 方向增加一个刚结的单元，此单元有“无穷大”的抗拉刚度、但没有抗弯刚度。单元长度可任意。 §10-8 几点补充说明 4、铰结点的处理 (1) 传统位移法: 不把铰结端的转角作为未知量 (2) 引用具有铰结端的单元刚度矩阵 (3) 将各铰结端的转角均作为基本未知量求解 (4) 主从关系 §10-8 几点补充说明 5、先处理支承条件及忽略轴向变形影响 先处理法：将约束已经消除的结点位移排除在刚度方程之外。集成总刚度矩阵时根本不需考虑约束结点的存在。目的是减少未知数的数目，缩小总刚度矩阵的体积，减少计算工作量。 §10-8 几点补充说明 集成总刚阵时必须使用整体坐标表示的单元刚度矩阵。 用先处理法集成总刚阵时必须先建立各单元的定位向量λ根据定位向量的指引将单刚阵中的元素逐个搬入总刚度矩阵中。 用后处理法集成总刚阵时必须先集成原始总刚度矩阵。集成原始总刚阵时应根据结点编号情况指示矩阵G 以子块搬家的方式将单刚阵中的子块逐个搬入总刚度矩阵中。 §10-8 几点补充说明 如不考虑轴向变形的单元 由6×6刚度矩阵划去1、4行和列后可得 §10-8 几点补充说明 1) 计算单元坐标变换矩阵T(e) §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 2)计算各单元的单元坐标表示的单元刚度矩阵 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 3) 计算各单元杆端力向量 单元① §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 单元② §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 单元③作用非结点荷载,固端内力向量为 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 (9) 画出结构内力图 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 65 解: (1) 整理原始数据并编号。各跨的线刚度相等, i=EI／12。进行结点编号、位移编号、单元编号。 例10-4用矩阵位移法计算图所示的连续梁的内力。EI=常数。 (2) 建立结点位移向量Δ §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 1 2 3 4 1 2 3 (0) (1) (2) (3) i i i (3) 建立各单元的定位向量 各单元的单元定位向量分别由该单元两端的位移编号组成: ( 4 ) 计算单元刚度矩阵。 连续梁的单元局部坐标系与结构整体坐标系平行， 0 1 1 2 2 3 有 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 1 2 3 4 1 2 3 (0) (1) (2) (3) i i i (5) 集成整体刚度矩阵K(注意定位与累加) 0 1 1 2 2 3 ； ； ； §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 1 2 3 4 1 2 3 (0) (1) (2) (3) i i i (6) 形成荷载向量F 计算单元固端内力；将固端内力反向加到结点上去；同一结点上同向的力叠加而成。 荷载向量为: §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 (7) 建立结构整体刚度方程，并求解结点位移向Δ 解得结点位移向量Δ为 整体刚度方程 K⊿=F §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 (8) 计算各杆的杆端内力 由 算得各杆的杆端内力（弯矩）为 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 由各杆的杆端内力（弯矩），则可绘出弯矩图。其结果与用力矩分配法计算的结果相同。 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 例10-5 平面桁架如图所示，各杆截面EA均为常数。已知F1=20 kN, F2=30 kN, F3=40 kN，试用先处理法求各杆轴力。 解 (1)对结点和单元编号。 (2) 列表表示各单元参数 §10-7 矩阵位移法的计算步