直线的方向向量和平面的法向量.ppt

直线的方向向量和平面的法向量 * 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. O P A B P P O * 为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？ 1、直线的方向向量 直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直线 的方向向量 例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD D N M A B C D! B! C! A! 法1: 法2: 即 可用 与 线性表示,故 与 是共面向量,∴MN∥平面A1BD 如果表示向量 的有向线段所在直线垂 直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记 作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那么向量 叫做平面 的法向量. 二、平面的法向量 (1)定义 (2)理解 1.平面的法向量是非零向量; 2.一个平面的法向量不是唯一的，其所 　有法向量都互相平行; 二、平面的法向量 3.向量 是平面 的法向量， 若 ∥ ，则有 A 给定一点A和一个向量 ,那 么过点A以向量 为法向量的平面 是完全确定的. 二、平面的法向量 (3)法向量确定平面的位置 二、平面的法向量 * 例2 在正方体 中，求证： 是平面 的一个法向量. * 待定系数法求平面的法向量 * 三、用方向向量和法向量判定位置关系 三、用方向向量和法向量判定位置关系 例 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD D N M A B C D! B! C! A! 法3:建立如图所示的空间直角坐标系. x z y 设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0), A1(1,0,1),B(1,1,0).于是 设平面A1BD的法向量是 则 得 取x=1,得y=-1,z=-1, ∴ 练习一 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 练习二 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 练习三 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 4 -5 -8 4 一、平行关系： 课时小结 二、垂直关系： * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 知识要点2 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案2 * 例1答案 * 例1答案2 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 知识要点2 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案2 * 例1答案 * 例1答案2