相似三角形性质定.ppt

* * * * 相似图形 相似三角形 问题：这两个三角形是否为相似形？ 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示为： △ABC∽△ ABC C A B A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意 读作： △ABC相似于△ ABC △ABC与△ ABC相似 用符号语言表示： ∵ ∠A= ∠A 、∠B= ∠B 、∠C=C ∴ △ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。） A B C D E F 2cm 3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比= 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示） 2∶3 ？ 问题2 C A B A B C 6cm 3cm △ABC与△ABC的 相似比k1 △ABC与△ABC的相似比k2 =？ =？ △ABC∽△ABC 问题 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 A D E C B A B C D E 如图， △ADE∽ △ABC,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？ 我想，我说？ （1） A B D E C （2） （3） １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ (1) B C D E F A 题3 B C D E F A 30° 45°° (2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似. 问题3 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 问题4 例1、已知:如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. E D C B A 温馨提醒:AD:DB的比是△ADE与△ABC的相似比吗? 例2.已知△ABC∽△ADE，AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.∠BAC=45°, ∠ACB=40°, (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. A B C D E 图中有哪些线段成比例？有互相平行的线段吗？ 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec). △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 小结 拓展 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？ 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边. 已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边. 4,6 4,6或12,16或16/3,32/3 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB. x y 4 -1 -1 4 3 2 1 3 0 1 2 A -4 -3 -2 -4 -3 -2 B 5 -5 1.作一个格点三角形与△OAB全等. 2.作一个格点三角形与△OAB相似. 3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB 共边AB. ● ● ● ● ● 相似三角形的性质 定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的性质 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 即,相似三角形对应高的比等于相似比. 如图已知△ABC∽△DEF中，AM，DN是对应高，求证： 如图已知△ABC∽△DEF中，AM，DN是对应高，求证： 如图已知△ABC∽△DEF中，AM，DN是对应中线，求证： A B C M D E F N 如图∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线. ∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). 且∠B =∠E. 即,