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第二步: 计算Q*=970的总费用, 并且与取得最低价格折扣的最小数量的总费用比较, TC970 = + +C·D =(1/2)×970×0.153+(4000/970)×18+0.85×4000 = 3548 元 TC1000 = + +C·D =(1/2)×1000×0.1476+(4000/1000)×18+0.82×4000 = 3426 元 因为 TC1000 TC970, 所以得结论为: 能使总费用最低的最佳订货批量应是1000只开关。 课后练习 某企业年需要某种物资量为5000件,购货价随批量增大而降低,批量在100件以下时,每件5元;批量小于1000件时,每件4.5元;批量大于1000件时,每件为3.90元。订购成本为每次50元,保管费率为25%。试求企业每次订货多少件时,总成本最低? 第四节 单周期库存模型 单周期需求来说,库存控制主要是在2个费用之间取得平衡:超储(over stocking)费用和欠储 (under stocking) 成本 单位欠储成本 Cu = 单位收入- 单位成本 单位超储成本 Co = 单位成本 – 单位处理费 连续需求的单周期模型和离散需求的单周期模型 连续需求可用均匀分布或正态分布来描述; 离散需求可用统计频数或用泊松分布来描述 9.4.1 连续需求的单周期模型 设P(D)= P(dD) 若P(dD)Cu P(dD)Co ,则需减少P(dD)或增加P(dD),即增加D; 若P(dD) Cu P(dD) Co ,则需增加P(dD)或减少P(dD),即减少D。 P(D*)· Cu = [1-P(D*)]· Co P(D*)= Co /(Cu + Co) D* 就是最佳订货量 连续需求单周期模型应用举例 学校篮球队本周周末举行比赛。按照以往的经验,比赛期间平均可以卖掉 2,400 衬衣,标准差为350件。每卖掉1件可赚10元,但如果卖不掉,每件要损失5 元。我们应该准备多少件衬衣? Cu = 10 , Co = 5; P ≤ 10 / (10 + 5) = .667 查正态分布表,Z.667 = .432 因此,我们需要 2,400 + .432(350) = 2,551 件 某商店挂历的需求分布概率 需求d(份) 0 10 20 30 40 50 概率p(d) 0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15 订 货 量 Q 实际需求量d 期望 损失 EL(Q) 0 10 20 30 40 50 概率p (D=d) 0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15 0 10 20 30 40 50 0 200 400 600 800 1000 300 0 200 400 600 800 600 300 0 200 400 600 900 600 300 0 200 400 1200 900 600 300 0 200 1500 1200 900 600 300 0 855 580 380 280(*) 305 430 已知,每份挂历进价C=50元,每份售价P=80元。若在一个月内卖不出去,则每份挂历只能按S=30元卖出,求该商店应该进多少挂历好。 9.3.2 离散需求的单周期模型 公式与连续性需求是一致的,但由于是离散变量,符合公式的订货量可能处于两个给定需求量之间,这时应该取这两个需求量中较大的一个,以保证对顾客有较高的服务水平,使企业承受多一些超储损失。 设:Co-------单位产品超储成本,即进货但没有卖出去的损失 Cu-------单位产品缺货成本,应该进货但没有进货而丧失的赚钱机会的损失,是一个机会损失的概念 D-----预计要订货的数量 P(D)-----需求量大于等于D的概率, P(D)是一个累计概率. 单周期库存问题通常采用边际分析法解决。 ? 考虑:如果增加一个产品定货能使期望收益大于期望成本, 那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货. 所以, 当增加到第D个产品时, 如果下式成立: 从满足需要的最小可能订货量开始, 随着订货量的增加, P(D)便随之下降。在某一点上, P(D)可以使上式两个期望值相等, 将此时的P(D)记为P*(D), 并称之为临界概率: 例: 某产品单位售价为100元, 单位进货成本为70元
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