杭电数字信号处理实验3_4.doc

信号、系统与信号处理实验Ⅱ 实验报告 姓 名： 王健 学 号： 班 级： 上课时间： 周五-六七八 实验名称： 验证抽样定理与线性卷积、圆周卷积的计算验证莱奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识 通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力 掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系 实验原理与要求 取样定理： 莱奎斯特取样定理指出：为了使实信号取样后能够不失真还原，取样频率必须大于信号最高频率的两倍，若为有限带宽的连续信号，其频谱为，以理想取样，得到理想取样信号，的频谱为： 线性卷积原理： 当系统输入序列为(n)，系统的单位冲击响应为n)，输出序列为y(n),则线性时不变系统输入输出间的·关系为： 或 上述两个式子称为离散卷积或线性卷积 设两个有限长序列和，均为和，如果=.,则 圆周卷积和线性卷积的关系： 假设和的长度分别为则和的线性卷积长度最长为,则有下列等式成立 = 已知两个有限长序列? x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4) h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3 （1）实验前，预先算两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 （）一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算n)*h(n) （3）编写一个计算圆周卷积的程序，计算上述两个序列的圆周 （4）上机调试并打印实验结果 实验结果与笔算结果比较 实验程序与结果 实验 1：取样定理示例 图 1 30KHz 图 2 40KHz 图 3 60KHz 因为该信号的h=20k，所以要不产生混叠s必须大于等于两倍的h,即40k,所以在30k的情况下抽样频谱产生了混叠现象 2：傅里叶变换示例 图 4 从图4可知非周期信号的傅里叶变换任然是非周期信号，周期信号的傅里叶变环是非周期序列，周期序列的傅里叶变换任然是周期序列，非周期序列的傅里叶变是周期信号 4： 图 7 根据奈奎斯特采样定理，为了输出信号不发生混叠，采样频率SF=2fh，通道二在信号采样前经过了0~2000Hz的低通抗混叠滤波，将高于2000Hz频率 成分滤掉了，所以信号不会发生混叠。而通道一在信号采样前没有滤除高于2000Hz的频率分量，所以波形会从2000Hz处折回来，最高频与最高频之间发生混叠，因为截止频率为3000Hz,所以1#最终停在1000Hz处，2#停在1200Hz处，3#停在1400Hz处 5： 图 8 0.5Hz 图 9 5Hz 图8信号抽样频率为5HZ，信号抽样频率为0.5HZ 6: 连续无限信号取样 图 10 2*w0 图 11 8*w0 图10中抽样频率为0，处于临界混叠状态，在W0出两根谱线混叠，无法还原出输入信号，图11所示抽样频率为0， 实验4 （3）编写一个计算圆周卷积的程序，计算n)*h(n)的圆周 % circonv函数 function yc=circonv(x1,x2,N) if length(x1)N error(N必须大于等于x1的长度); end if length(x2)N error(N必须大于等于x2的长度); end x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; n=[0:1:N-1]; x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); end yc=x1*H; % cirshiftd函数 function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)N error(N必须大于等于x的长度); end x=[x zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; y=x(mod(n-m,N)+1); %main函数 clear all;close all; xn=[1 2 3 4 5]; hn=[1 2 1 2]; subplot(5,1,1) ycn=circonv(xn,hn,5); ny1=[0:1:length(ycn)-1]; stem(ny1,ycn); axis([0 9 0 25]); subplot(5,1,2) ycn=circonv(xn,hn,6); ny1=[0:1:length(ycn)-1]; st