神奇的二进制.ppt

1+1=10？ 实验一小 华永蓝 数学文化课 有多少个自然数？ 怎么样表示这些自然数？表示这些自然数至少需要多少个数？ 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数可以表示所有的自然数 十记为10，十一记为11，二十一记为21，一百记为100 十进制 用0~9这十个自然数表示任何数 每逢十，从个位开始进一位。 表示比9多1的数： 表示比99多1的数： 从个位开始进一位，变成2位数，10，第二位上的1代表十个1 从个位开始进一位，再从十位进一位，变成3位数，100，第三位上的1代表十乘十个1 四进制 用0、1、2、3这四个数表示任何数 逢四进一 0,1,2,3, 10,11,12,13, 20,21,22,23, 30,31,32,33, 100,101,102,103， 第三位上的1代表4x4个1 第二位上的1代表4个1 第二位上的2代表2x4个1 第二位上的3代表3x4个1 进制 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。 二进制 只有2个自然数0和1，用这两个自然数表示任何的数量 每逢2，进一位(逢二进一) 二进制 0 1 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 100 101 110 111 1000 十进制整数的计数单位： 1543=1× +5× +4× + 3 × 1543由 1个千、 5个百、 4个十 、3个一组成的。 说说1543的组成 1 10 100 1000 第n位数 10称为基数，与进制数相同 二进制整数的计数单位： （10110）2=1× +0× +1 × +1 × +0 × （10110）2由1个10000、0个1000、1个100、1个10、 0个1组成。 你能说出（10110）2的组成吗？ =16+0+4+2+0 =22 1 10 1000 100 10000 第n位数 基数为2 二进制整数转换成十进制整数的方法： 用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来 把二进制11010写成十进制数 （11010）2=1× +1× +0 × +1 × +0 × = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 练一练，将二进制化为十进制 1101 1010 想一想：十进制整数如何转换为二进制整数？ 17如何化为二进制？ 提示：二进制是逢二进一 17里面有8个2还余1 8里面有4个2余0 4里面有2个2余0 2里面有1个2余0 1小于2保留，不用进位 17的二进制为10001 十进制整数转换为二进制整数： 采用“除以2取余，逆序排列”法。注意要除到商为0时为止，然后把余数倒着依次排列起来。 59 ÷ 2 = 29 ... 1 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1 把十进制的59转换成二进制 59＝ （ 111011）2 把十进制整数25转化成二进制： 25 ÷ 2 = 12 ... 1 12 ÷ 2 = 6 ... 0 6 ÷ 2 = 3 ... 0 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1 25 ＝ （ 11001）2 练一练，将十进制转化为二进制 11 1011 52 110100 32 100000 二进制与计算机 计算机内所有的信息都是以二进制的形式表示的。 它是由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。 20世纪30年代。伟大的数学家，“计算机之父”的美籍匈牙利人冯·诺依曼大胆提出采用二进制作为计算机的制数基础，现在的计算机内部处理信息都