离散数学第三节.ppt

* 主范式的用途(续) 例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业 的大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足 以下条件： (1)若赵去，钱也去； (2)李、周两人中至少有一人去； (3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人； (4)孙、李两人同去或同不去； (5)若周去，则赵、钱也去. 试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国？ * 例 (续) 解此类问题的步骤为： ① 将简单命题符号化 ② 写出各复合命题 ③ 写出由②中复合命题组成的合取式 ④ 求③中所得公式的主析取范式 * 例 (续) 解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去， s：派李去，u：派周去. ② (1) (p?q) (2) (s?u) (3) ((q??r)?(?q?r)) (4) ((r?s)?(?r??s)) (5) (u?(p?q)) ③ (1) ~ (5)构成的合取式为 A=(p?q)?(s?u)?((q??r)?(?q?r))? ((r?s)?(?r??s))?(u?(p?q)) * 例 (续) ④ A ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 结论：由④可知，A的成真赋值为00110与11001， 因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、 周去（孙、李不去）. A的演算过程如下: A ? (?p?q)?((q??r)?(?q?r))?(s?u)?(?u?(p?q))? ((r?s)?(?r??s)) （交换律) B1= (?p?q)?((q??r)?(?q?r)) ? ((?p?q??r)?(?p??q?r)?(q??r)) （分配律） * 例 (续) B2= (s?u)?(?u?(p?q)) ? ((s??u)?(p?q?s)?(p?q?u)) （分配律） B1?B2 ? (?p?q??r?s??u)?(?p??q?r?s??u) ?(q??r?s??u)?(p?q??r?s)?(p?q??r?u) 再令 B3 = ((r?s)?(?r??s)) 得 A ? B1?B2?B3 ? (?p??q?r?s??u)?(p?q??r??s?u) 注意：在以上演算中多次用矛盾律 要求：自己演算一遍 作业 1.12 P，Q，R，S四个字母，从中取两个字母，但要满足下述三个条件，问有几种取法，如何取？ 如果取P，则R和S要取一个 Q，R不能同时取 取R则不能取S * 可选习题 张先生手中有代号为A、B、C、D、E的五种股票，根据当前股市情况及张先生本人的经济需求，需要有若干个股票抛出，但又必须满足如下复杂的要求： （1）若A抛出，则B也抛出； （2）B和C要留一种股票且只能留一种； （3）C和D要么全抛，要么都不抛； （4）D和E两种股票中必然有一种或两种要抛出； （5）若E抛出，则A、B也抛出。上述五种条件全部满足，问有几种合理的方案供张先生选择。 ? A∧ ? B ∧ C ∧ D ∧ ? E A∧B ∧ ? C ∧ ? D ∧ E * * 1.3 命题逻辑等值演算 等值式 基本等值式 等值演算 置换规则 * 等值式 定义 若等价式A?B是重言式，则称A与B等值， 记作A?B，并称A?B是等值式 说明：定义中，A,B,?均为元语言符号, A或B中 可能有哑元出现. 例如，在 (p?q) ? ((?p?q)? (?r?r))中，r为左边 公式的哑元. 用真值表可验证两个公式是否等值 请验证：p?(q?r) ? (p?q) ?r p?(q?r) (p?q) ?r * 基本等值式 双重否定律 : ??A?A 等幂律： A?A?A, A?A?A 交换律: A?B?B?A, A?B?B?A 结合律: (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律: A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) * 基本等值式(续) 德·摩根律: ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B 吸收律: A?(A?B)?A, A?(A?B)