离散型随机变量及其分布列.ppt

第六节　离散型随机变量及其分布列 从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度． 预测2013年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问题． 1.离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为 ． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的 ，简称为X的 ，有时为了表达简单，也用等式 表示X的分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ① ； 3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 为超几何分布列． 1.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　) A．2颗都是4点 B．1颗是1点，另1颗是3点 C．2颗都是2点 D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点 答案：D 2．设随机变量X的概率分布列如表所示： A 4．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________． 5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 设离散型随机变量X的分布列为 【解】　由分布列的性质知： 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， ∴m＝0.3. 首先列表为： 从而由上表得两个分布列为： (1)2X＋1的分布列： (2)|X－1|的分布列： 1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 2．若X是随机变量，则2X＋1，|X－1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求|X－1|＝1的概率时有两种情况，即P(|X－1|＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)． (1)随机变量X的分布列如下： 某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列． 解：设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0,1,2,3. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列． 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列． 考题　(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货．若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率． 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 首 页 上一页 下一页 末 页 基础知识盘点 热点题型突破 高考考向研究 课时强化作业 高考总复习 数学 (人教A版·理科) 随机变量 离散型随机变量 pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 概率分布列 分布型 P(X＝xi)＝pi，i ＝1,2，…，n pi≥0(i＝1,2，…，n) D m 0.3 0.1 0.1 0.2 P 4 3 2 1 0 X 求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列． 【分析】　(1)首先确定m，其次应注意2X＋1与X的概率相等．(2)重点关注|X－1|的值相等的情况有多少种． 3 2 1 0 1 |X－1| 9 7 5 3 1 2X＋1 4 3 2 1 0 X 0.3 0.3 0.1 0.1 0.2 P 9 7 5 3 1 2X＋1 0.3 0.3 0.3 0.1 P 3 2 1 0 |X－1| c b a P 1 0 －1 X 5 9 5 1 频数 3 2 1 0 日销售量(件) (1)求当天商店不进货的概率； (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望． * *