气动系统建模仿真的.doc

气控制伺服系统的气动系统的非线性，我们对控制系统作一些合理的假设，简化系统的数学模型 (1)气动系统中的工作介质—空气为理想气体； (2)忽略气缸与外界和气缸两腔之间的空气泄漏； (3)气动系统中的空气流动状态为等熵绝热过程； (4)气源压力和大气压力恒定； (5)同一容腔中的气体温度和压力处处相等。 1) 0.528≤1 0≤≤0.528 其中：Ps—为阀口上游压力； Pd—为阀口下游压力。 0.528为临界压力比。当阀口上、下游的压力比小于等于0.528时，气体通过阀口的流量达到最大值，即气体以音速流动，此时下游压力的降低不会使质量流量再增加，出现了所谓的“壅塞”现象，这种现象使气体流经阀时具有很强的非线性，也是以空气作为传动介质系统中的固有特征。当控制阀上、下游压力之比大于0.528小于1时，通过阀口的气体质量流量不仅取决于阀的结构，而且还取决于阀口上、下游压力，此时通过阀口的气体流动状态为亚音速流动[26]。 由于气动元件内部的结构比较复杂，不同于渐缩喷管。这使流动的音速和亚音速分界点不是压力比为0.528的点。为解决这个问题，流量计算的新的发展趋势是通过临界压力比b来计算描述气动元件的过流能力，并用这个参数来计算经过比例阀的流量。 因此，比例阀进出气口的流量方程为： (1-1) (1-2) 其中： Cd—流量系数 ω—阀口面积梯度 xv—阀芯位移 Ps、P0—气源压力、大气压力 P1、P2—气缸左、右腔压力 利用Simulink工具对进气口式进行建模，如图1-1所示，对其子系统封装如图1-2所示。 同理可对出气口进行建模并封装子系统。 2) 压力微分方程 将气体状态方程代入上式并化简可得： 假定T1=T2=T，忽略温度变化的影响，将气缸两腔参数分别代入上面公式，得： (1-3) (1-4) 其中： A1、A2—气压缸左、右腔面积 V1、V2—气缸左、右两腔体积 Qm1、 Qm2—气缸进出左、右两腔的流量 x—气缸活塞位移 用Simulink对(3)式建模如图1-3所示，子系统封装如图1-5所示。同理对(4)式进行建模如图1-4所示，子系统封装如图1-6。 3) 气缸活塞的力平衡方程 根据牛顿第二定律可得到气缸的力平衡方程如下： P1A1-P2A2 -Ff= m+Ky+ F (1-5) 其中：—作用在气缸上的摩擦力 F—作用在气缸上的的外力负载 m—气缸上运动部件的质量及负载质量总和 K—负载弹簧度 其中： Fs—静摩擦力 Fc—库仑摩擦力 u—活塞速度 us—Stribeck分离速度 δ—待定系数，介于0.5到2之间 Stribeck摩擦模型较好地描述了低速下的摩擦力的行为，用一个衰减指数项体现了负斜率摩擦现象。但是Stribeck模型没有考虑到摩擦滞后、变化的临界摩擦力等非线性因素带来的影响，在速度穿越零时，摩擦力发生突变，并且突变值较大，在力控制系统中直接反馈到的变量是力，摩擦力的突变会导致反馈力发生突变，进而引发系统高频振荡，不符合实际情况。实际情况中，摩擦力还具有时间依赖性， 即摩擦记忆的特性。摩擦记忆就是接触表面间相对运动速度发生改变时, 摩擦力滞后一段时间才会发生变化的现象，而LuGue模型较好的考虑了这一方面的因素，加入了摩擦力的记忆特性，避免了因为摩擦力突变而产生的高频振荡现象。因此本仿真模型中采用LuGue模型，LuGue模型不仅考虑了Stribeck速度负斜率影响，并且能反映预滑动位移、摩擦滞后、变化的临界摩擦力和粘性滑动等非线性特性，是目前较为完善的一个模型，具有较高的精度。 LuGre 模型将摩擦的接触面看成是在微观下具有随机行为的弹性鬃毛，摩擦力由鬃毛的挠曲产生，其摩擦力模型为： (1-6) (1-7) (1-8) 其中： v—摩擦表面的相对速度 Z—粘滞状态下相对运动表面间的相对变形量 a0—移动前的微观变形量z的刚度 a1—dz/dt的动态阻尼 a2—粘性摩擦系数 根据(1-6)、(1-7) (1-8)三个方程表述的摩擦力模型在Simulink中建模如图1-10所示，然