概率的定义及其确定方法教程.ppt

事件的概率就是事件发生的可能性大小的一个数值度量. 更重要的是对事件出现的可能性的大小有一 个定量的描述. §1.2 概率的定义及其确定方法 研究随机现象不仅关心试验中会出现哪些事件，或者某事件发生的可能性大不大， 准确了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有重要意义. 即只有一个定性的描述是不够的， 这就需要有一个度量事件发生可能性大小的数量指标， 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度. 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小, 确定保险金额. 事件域, 若定义在F 上的一个实值函数 P 满足： (2) P(? )= 1 ， 　　　　　　 　 (3) 若事件A1 , A2 , … , An ,… 两两互不相容，则有 　　 (1) 若事件A ?F ，则 P(A)? 0 ， 　　　　　　　 设 ? 是一个样本空间, F 为的某些子集组成的一个 1.2.1 概率的公理化定义 定义1.2.1 称P为可测空间( ? , F )上的概率, P(A)为事件A的概率，称三元素(?,F , P )为概率空间 . 柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦. 非负性 正则性 可列 可加性 由概率的三条公理，我们可推导出概率的若干重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式. 则从甲城到乙城去旅游就有 5+3+2= 10 个班次可供选择. 1.2.2 排列与组合公式 两个基本计数原理. (1) 加法原理 (分类)：设完成一件事有k 种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法, … ；第k 种方式有nk种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事， 则完成这件事总共有 n1 + n2 + … + nk 种方法 . 例如，甲城到乙城有3条旅游路线，乙城到丙城有2条旅游路线， 则从甲城经乙城到丙城就有 3?2= 6 条旅游路线. 则完成这件事共有 种不同的方法. (2)乘法原理（分歩）:设完成一件事有k个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法， … ；第k个步骤有nk种方法，必须通过每一步骤,才算完成这件事， 例如，甲城到乙城去旅游有3类交通工具：汽车、火车和飞机， 而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次， 此种重复排列的总数为 (1)排列 从n个不同元素取 r 个(r ? n)排成一列(考虑先后顺序)， 称其为一个排列. 排列、组合的定义及其计算公式 (2)重复排列 从n个不同元素中每次取1个，放回后再取下一个， r = n时称全排列. 由乘法原理，此种排列的总数为 显然 如此连续取r 次(r可以大于n)所得的排列称为重复排列， 此种重复组合的总数为 由乘法原理，组合总数为 此种组合的总数记为 或 ， (3)组合 从n个不同元素任取 r 个( r ? n)并成一组(不考虑先后顺序)， 称其为一个组合. (4)重复组合 从n个不同元素中每次取1个，放回后再取下一个， 如此连续取r 次(r可以大于n)所得的组合称为重复组合， 注意区别有序与无序、重复与不重复. 例：将两个相同的球放入三个不同的盛球数不限的盒子中，有多少种不同的放法？ 例：将两个不同的球放入三