概率论1-2教程.ppt

例3 一袋中装有6只球，其中4只白球，2只红球，今从中任取两次，每次随机地取一只，求： （1）取到的两只球都是白球的概率 （2）取到的两只球颜色相同的概率 （3）取到的两只球至少有一只是白球的概率 解 取到的两只球都是白球 取到的两只球都是红球 C={取到的两支球至少有一只白球} 1.若为放回抽样 从中任取两次，每次取一只，共有 取到的两只球都是白球的取法共有 取到的两只球都是红球的取法共有 （2）P(AUB) （3）P(C) （1） 2.若为不放回抽样 从中任取两次，每次取一只，共有 取到的两只球都是白球的取法共有 取到的两只球都是红球的取法共有 （2）P(AUB) （3）P(C) 例4 (生日问题） 假设每个人的生日在一年365天中的任何一天是等可能的，那么随机选取n 个人，试求事件“至少有两人同生日”的概率. 解： 令A={至少有两人同生日} ={ n个人的生日都不同} 人数 至少有两人同 生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 100 0.9999997 例5 超几何概型设有N件产品,其中有D件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率. 解 次品 正品 令B={恰有k件次品} D件 N-D件 例6 袋中有a+ b个球，其中a个白球，b个红球， k个人依次在袋中取一球（不放回），求 解 令A={第i 个人取到白球} 第i 个人取到白球的概率 …. …. 抽签问题 练习：袋中有50个乒乓球，其中20个黄球， 30个白球，今有两人依次从袋中各取 第二个人取到 一球（不放回），求 白球的概率 解 指定的n个盒子中各放一球 每个盒子至多有一球 某指定盒子恰好放入k个球 例7 将n个不同的球随意放入N 个盒子中去，其中每个球都等可能的放入任一个盒子,求： （1）指定的n个盒子中各放一球的概率 （2）每个盒子至多有一球的概率 （3）某指定盒子恰好放入k个球的概率 （1）将n 个球随意放入N个盒子中去,共有 将n个球放入指定的n个盒子中， 每个盒子一个球 共有 例7 将n个球随意放入N 个盒子中去，其中每个球都等可能的放入任一个盒子，求： （2）每个盒子至多有一球的概率 解：每个盒子至多有一球, 等价于将n个球放入 任意的n个盒子中，每个盒子一个球，共有 解：某指定盒子恰好放入k个球， 分两步， 先取k个球放入指定的盒子，有 再将其余n-k个球随意放入其余N-1个盒子， 有 k个球的放法共有 故某指定盒子恰好放入 例7 将n个球随意放入N 个盒子中去，其中每个球都等可能的放入任一个盒子，求： （3）某指定盒子恰好放入k个球的概率 例8 区长办公室某一周内曾接待过9次来 访, 这些来访都是周三或周日进行的,是否 可以断定接待时间是有规定的？ 解： P( 9次来访都在周三、日) = 发生. 从而推断接待时间是有规定的. 这是小概率事件, 假定办公室每天都接待， 则 = 0.0000127 一般在一次试验中不会发 现居然发生了, 故可认为假定不成立, 若P(A) 0.01 , 小概率事件 一次试验中小概率事件一般是不会发生的. 若在一次试验中居然发生了, 小概率原理 —— ( 即实际推断原理 ) —— 则称A为小概率事件. 则可怀疑该事 并非小概率事件. 小结： P(A)＝ A事件包含的可能结果数 一次试验下所有可能的结果数 等可能概型下，一个随机事件的概率就是： 练习：1、一批产品共有10个正品和2个次品， 随意抽取两次，每次取一个，取后不放回， 求第二次取到次品的概率. 2、从1、2、3、4、5中有放回的取3个数字， 3个数字都不相同的概率. 上节课我们学会了如何用集合运算符号表示一些特定的随机事件，及其关系。 1、包含关系 2、相等关系 3、不相容关系 4、对立关系 5、和事件 6、积事件 7、差事件 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道： 在一次试验中一个事件出现的可能性大小。 §3 事件的频率与概率 一、事件的频率 定义：在相同的