概率论第02讲教程.ppt

1.定义 设A、B是两个事件，且P(B)0， 则称 一、条件概率 为在事件B发生的条件下，事件A的条件概率. 2. 性质 设B是一事件，且P(B)0，则P(.|B)满足概率的三条公理，即 (1). 非负性：对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; (2). 规范性： P (S | B) =1 ； (3). 可列可加性：设 A1,…,An…互不相容，则 条件概率P(.|B)也具有三条公理导出的一切性质 如 （2） 在缩减的样本空间上计算 3. 条件概率的计算 （1） 用定义计算: P(B)0 掷骰子 例：A={掷出2点}， B={掷出偶数点} P(A|B）= B 发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中A 所含样本点 个数 解法1: 解法2: 应用定义 在A发生后的 缩减样本空间 中计算 例3 一盒子装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品。从中取产品2次，每次任取一件，做不放回抽样。设事件 A为“第一次取到的是一等品”，事件 B为“第二次取到的是一等品”，试求P(B|A). P(AB)=P(B)P(A|B) (1) 二. 乘法公式 公式（1）和（2）均称为概率的乘法公式或称为概率的乘法定理 如果 P(A)0，由条件概率公式得 P(AB)=P(A)P(B|A) (2) 1. 定义 设有两个事件A，B，如果P(B)0，由条件概率公式得 乘法公式容易推广到多个事件的积事件的情况，如 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 当P(A1A2…An-1)0时，有 P (A1A2…An） =P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1) 当P(AB)0，有 例4 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.　　　 入场 券 “大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都 一样大.” “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。” 　解　我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 显然，P(A1)=1/5，P( )＝4/5 第1个人抽到入场券的概率是1/5. 也就是说， 则 表示“第i个人未抽到入场券” 因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到. 由于 由乘法公式 = (4/5)(1/4)= 1/5 也就是说“抽签与顺序无关.” 同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1，第2个人都没有抽到. 因此 ＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现, 每个人抽到“入场券” 的概率都是1/5. B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A 在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。这就提出如下问题：复杂事件A的概率如何求？ 三、全概率公式和贝叶斯公式 定义 设S为试验E的样本空间，B1,…Bn为E的一组事件。若 （1） B1,…Bn互不相容，i=1,…,n （2） 则称B1,…Bn为样本空间S的一个划分。 一. 全概率公式 上式称为全概率公式 定理 设S为试验E的样本空间， A 为E的事件，B1,…Bn为S的一个划分，且P(Bi)0, i=1,…, n, 则 　　　 例6 有三个箱子，分别编号为1, 2, 3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 解：记 A ={取得红球} 且 AB1、AB2、AB3 两两互斥 P(A)=P( AB1)+P(AB2)+P(AB3) 运用加法公式得 1 2 3 Bi={球取自i 号箱}, i=1, 2, 3; 对求和中的每一项 运用乘法公式得 代入数据计算得：P(A)=8/15 P(A)=P( AB1)+P(AB2)+P(AB3) 某一事件A的发生有各种可能的原因（或途径，或前提条件），i=1, 2,…, n。如果A是由原因Bi 所引起，则A发生的概率是 每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式. P(BiA)=