概率论与数理统计(浙大版)第一章教程.ppt

美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日. 用上面的公式可以计算此事出现的概率为 P=1-0.524=0.476 作业：P.25: 2,3,5,13,14, 21,22, 34(1),36,40 * 13.当满足什么条件时称事件组A1,A2,…,An为样为本空间 的一个划分？ 14.设A,B,C为三随机事件，当A≠B，且P(A)≠0, P(B)≠0时， P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。 15.设A,B,C为三随机事件,且P(C)≠0, 问P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)－P(AB|C)是否成立？ 若成立，与概率的加法公式比较之。 * 课件待续! * * * ** 频率的性质： 且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p． * (二) 概率 定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p 定义2：将概率视为测度，且满足： 称P(A)为事件A的概率。 * 性质： * §4 等可能概型（古典概型） 定义：若试验E满足： S中样本点有限(有限性) 出现每一样本点的概率相等(等可能性) 称这种试验为等可能概型(或古典概型)。 * 例1：一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3 号为红球，4－8号为黄球，设摸到每一 球的可能性相等，从中随机摸一球， 记A={ 摸到红球 }，求P(A)． 解： S={1,2,…,8} A={1,2,3} * 例2：从上例的袋中不放回的摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解： （注：当Lm或L0时，记 ） 例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解： * 例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒 的概率相同，且各盒可放的球数不限， 记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)． 解： n 1 2 N ① ②…… ② 1 2 N ① ② ① 1 2 N ① ② 1 2 N …… 即当n＝2时，共有N2个样本点；一般地，n个球放入N个盒子中，总样本点数为Nn，使A发生的样本点数 可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过生日的概率为99.7%． 若取n＝64，N＝365 * 例5：一单位有5个员工，一星期共七天， 老板让每位员工独立地挑一天休息， 求不出现至少有2人在同一天休息的 概率。 解：将5为员工看成5个不同的球， 7天看成7个不同的盒子， 记A={ 无2人在同一天休息 }， 则由上例知： * 例6: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n． 设每次摸到各球的概率相等，n人依次从袋中不放回地摸一球。设 { 第k人摸到红球 }，k＝1,2,…,n．求 ① ②… n ① —— a ① ② … n 可以是①号球，亦可以是②号球……是 号球 n 号球为红球，将n个人也编号为1,2,…,n． ----------与k无关 解1： 可设想将n个球进行编号： 其中 视 的任一排列为一个样本点，每点出现的概率 相等。 * 解3： 将第k人摸到的球号作为一样本点： 此值不仅与k无关，且与 a，b都无关，若a＝0呢？对吗？ 为什么？ 原来这不是等可能概型 总样本点数为 ，每点出现的概率相等，而其中有 个 样本点使 发生， ①，②，…， n S＝{ }， ①，②，…， a { } {红色} 解2： 视哪几人摸到红球为一样本点 解4： 记第k人摸到的球的颜色为一样本点： S＝{红色,白色}， * 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周