空间力系简.ppt

o Mo o1 FR FR ′ ′ FR o1 d o （2） 空间任意力系简化为一合力的情形 合力的作用线通过简化中心 ● ● O Mo O 力螺旋 Mo O O 左螺旋 右螺旋 （3）空间任意力系简化为力螺旋的情形 ● O Mo ′ ′ Mo ′ O FR O1 Mo ′ d O Mo ? 结论： 一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。 （4）空间任意力系简化为平衡的情形 原力系平衡 ● 且为一般状态 ● 力螺旋应用实例 §4-5 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。 空间任意力系平衡的必要与充分条件: 力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零. 还有四矩式， 五矩式和六矩 式，同时各有 一定限制条件。 空间汇交力系的平衡方程： 空间平行力系的平衡方程： （取坐标轴z与各力平行） 空间力偶系的平衡方程： 空间约束类型及其约束反力 （1）空间铰链： （2）径向轴承： （3）径向止推轴承： （4）空间固定端： 例题4 在图中胶带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知胶带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm，胶带1和胶带2与 铅垂线间夹角分别为α和β, α =30o , β =60o ，其它尺寸如图所示， 求胶带拉力和轴承约束力。 以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。 列平衡方程 解： 解方程得 又有 F2=2F1 §4-6 重心 1. 空间平行力系的中心 合力 由合力矩定理，得 即 设力的作用线方向产单位矢量为 则 ★ 平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点 的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力 系的中心。 投影形式： ２. 重心的概念及其坐标公式 z O x y P Pi C △Vi xC yC zC xi yi zi 由合力矩定理，得 若物体是均质的 重心—重力的合力作用点位置 对均质板状物体 （1）重心坐标的近似公式 曲面（薄平面）： 曲线（细长杆）： 均质物体的重心位置完全决定于物体的几何形状,而与物体的重量无关.由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心,称为物体的形心. （2）重心坐标的精确公式 立体： §4-2 空间力对点的矩和力对轴的矩 §4-4 空间任意力系的简化·主矢和主矩 §4-1 空间汇交力系 §4-3 空间力偶 第四章 空间力系 结论与讨论 §4-6 重心 §4-5 空间任意力系的平衡方程 空间力系平衡问题举例 第四章 空间力系 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间力偶系，空间平行，空间任意力系。 研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。 §4-1 空间汇交力系 1.空间力的投影和分解 ? ? ? O x y F z （1）直接投影法（一次投影法） 平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用？ y z O x F Fxy ? ? （2）间接投影法（二次投影法） （3）力沿坐标轴分解 Fx Fy Fz 2.空间汇交力系的合成与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 平衡条件 平衡方程 例题1 求：绳的拉力和墙体的约束反力。 O A B C E ? P y x z FE FB FA 解：取球体为研究对象 解得： 1.空间力对点的矩 F A B h O 空间的力对O点之矩取决于： （1）力矩的大小； （2）力矩的转向； （3）力矩作用面方位。 ★ 须用矢量表征？ 大小： MO(F) =Fh=2△OAB §4-2 力对点的矩和力对轴的矩 作用面方位和转向？ 若以r表示矩心O到力F作用点A的矢径，则矢量 的大小为 方向也可由右手螺旋法则确定 故： 即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。 r A(x,y,z) B F h O y x z F 力对点之矩的解析表达式： MO(F) 定位矢量 B A F O x y z h Fxy b Fz ★ 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。 2.力对轴的矩 力对轴之矩合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。 力对轴的矩的特点： （1）力对轴之矩是代数量，正负由右手螺旋法则，