第二章大气统计基础.试卷.ppt

利用蒙特卡罗方法解决数学分析问题的基本思想： 建立与描述该问题有相似性的概率模型，利用这种相似性把概率模型的某些特征（如随机事件的概率或随机变量的平均值等）与数学问题的解答（如积分值）联系起来。 对模型进行随机模拟或统计抽样，再利用所得结果求出这些特征的统计估计值作为原来的分析问题的近似解。 随机数名称 命令调用格式 参数说明 (0,1)上均匀分布 Y=rand(m,n) 生成区间(0,1)上的均匀分布随机数 二项分布 Y=binornd(N,p,m,n) 生成参数为N，p的m行n列的m×n个二项分布随机数 几何分布 Y=geornd(p,m,n) 生成参数为p的m行n列的m×n个几何分布随机数 泊松分布 Y=poissrnd(λ,m,n) 生成参数为λ的m行n列的m×n个泊松分布随机数 均匀分布 Y=unifrnd (a,b,m,n) 生成区间(a,b)上的m行n列的m×n个均匀分布随机数 指数分布 Y=exprnd(λ,m,n) 生成参数为λ的m行n列的 m×n个指数分布随机数 正态分布 Y=normrnd(μ,σ,m,n) 生成参数为μ,σ的m行n列的m×n个正态分布随机数 T分布 Y=trnd(k,m,n) 生成自由度为k的m行n列的m×n个T分布随机数 分布 Y=chi2rnd(k,m,n) 生成自由度为k的m行n列的m×n个T分布随机数 对数正态分布 R = lognrnd(μ,σ,m,n) 生成参数为μ,σ的m×n个对数正态分布随机数 Beta 分布 R = betarnd(A,B,m,n) 生成参数为A,B, 的m×n个贝塔分布随机数 常见分布随机数的生成函数 蒙特卡罗方法应用实例 圆周率的模拟 程序如下： k=0; %k用于随机点落在1/4圆内的计数 for j=1:100000 %样本个数取为N=100000 a=rand(1,2); %生成区间(0,1)上的均匀分布随机数作取样值 if a(1)^2+a(2)^2=1 %检查随机数是否满足: k=k+1; end end PI=4*k/j %计算?的近似值 本质：分类 做法：将某两种不同特征或状态的气象变量进行合成，也就是求不同状态下的某气象要素的平均值，比较它们有没有显著差异？ 目的：确定前期（或同期）大气环流在不同的天气、气候状态（某要素正、负距平，强、弱季风…）下，后期（或同期）另一要素场或环流场有无明显差异，以确定不同气候态的影响程度。 合成分析 D.L. Hartmann 2007 两组样本平均值差异的检验 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 众数只有在正态分布时才是合适的中心趋势的统计量 * 中心趋势统计量 峰度系数(kurtoris) 偏度系数(skewness) 二阶中心矩就是上面提到的方差； 三阶中心矩是用来描述变量概率密度分布非对称性的，如果其计算值为正值，表明密度分布曲线的峰点在平均值的右方，反之亦然； 四阶中心矩用来描述分布曲线的陡度，如果其计算值小，反映观测值与平均值靠近，分布曲线就比较陡，反之，则表明分布曲线平缓。 对遵从正态分布的变量而言，对应的偏度和峰度值应为零。因此，可以通过计算某一气象要素的偏度和峰度值，考察它们偏离零的程度，以便确定它们是否遵从正态分布。 正态以及偏态分布示意图 平均值 平均值 平均值 正态分布 正/右偏态分布 负/左偏态分布 可用于非对称研究，如ENSO asymmetry (Sun et al. 2013) 正态以及峰度示意图 统计量的检验 在气象分析与预报中，为了研究气象要素本身或气象要素之间的关系，我们总是选取一定的样本进行统计分析，那么所得到的结果是否具有普遍意义呢？ 例如，我们为了研究某地夏季某几年的冷害对农业的影响，分析出这几年夏季的天气形势场在该地上游地区某个区域高空有一低槽，高度值特别低。那么我们要问这几年该区域的低值是否是较常年显著地低，会不会是随机抽样的偶然性的结果？回答这些问题就是概率统计中的显著性检验。 一般的显著性检验过程是给定一个