棱锥和棱台的结构特征.ppt

1.1.2 棱柱棱锥和棱台的结构特征 规律总结: 1.在正棱锥中高、斜高、相应的 边心距可构成直角三角形 2.正棱锥中高、侧棱、底面外接圆 的半径也可构成直角三角形 3.正棱锥斜高、侧棱、底面边长的 一半可构成直角三角形 4.底面多边形的边心距、半径、边长 的一半可构成直角三角形 5.在立体几何中,同一平面上 的问题仍可用平面几何的 内容来解决. 例?4.?正四棱台 的高是17cm，两底面的边长分别是4 cm和16cm，求这个棱台的侧棱的长和斜高. * * * * * 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体? 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid). 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥. 1.棱锥的定义 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 棱锥的高 棱锥中有公共顶点的各三角形， 叫做棱锥的侧面。 相邻两侧面的公共边叫做 棱锥的侧棱 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 2．棱锥的相关概念： 多边形叫做棱锥的底面 观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 棱锥的性质： ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? ②侧面是 三角形 有一个公共顶点的 3.棱锥的性质 两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 思考？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 4.棱锥的表示方法 S A B C D （1）用表示顶点和底面各顶点的字母表示， 如棱锥S-ABCD （2）用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示， 如棱锥S-AC A B C D （1）按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥… 正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高 5．棱锥的分类 （2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形， 它的顶点在过正多边形中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥 其中三棱锥又叫四面体 例1.设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥. 这样的正三棱锥又叫正四面体 四个面都是正三角形 正四面体是正三棱锥 正三棱锥不一定是正四面体。 解：设VO为正四棱锥V－ABCD高，作OM⊥BC于点M， 则M为BC中点， 连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB. 因为底面正方形ABCD的面积是16， 所以BC=4，MB=OM=2， 在Rt△VOM中，由勾股定理得 在Rt△VBM中,由勾股定理得 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体? 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 顶点 1.棱台及其相关概念 思考. 下面的几何体一定是棱台吗？ 棱台的两个重要特征：（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于同一点。 2.棱台的表示方法及分类 棱台可以用表示上下底面的字母来命名， 或者利用棱台的体对角线来命名 A B C D A B C A B C D E F 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等 斜高 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 正棱台的侧面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱台的斜高。 正棱锥 正四棱台 3.正棱台 （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等. (4)两个重要的直角梯形 O E O1 4.正棱台的性质 O E O1 H G * * * * *