第01章质点运动学.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解一： h l ? ? * l h a0 ? ar a ? ? ?? 加速度 水平向左，沿绳指向河岸的分量为 如此引入的 中有两部分，由绳子缩短引起的径向加速度和绕轴的旋转向心项的方向相同，故 旋转的向心项 绳长缩短变化引起 * 解二： h x l 两边对 t 求导 * ?0有dl?得来，d?? ?00，故d? /dt前加“－” * * 例：质点沿x 轴正方向运动，加速度a = -k? (k为常数)，从原点出发时速度为?0，求运动方程x = x(t) 解：初始条件t =0，x =0，? =?0 (与初值定解呼应！) 同乘ekt 导数运算定理 则有 当t =0时， C1 =?0，故 * 分离变量 积分 当t =0时， x =0， 当t =?时 实例：雨滴及冰雹的下落(动力学后再量化) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 再求 t 时刻的位置 微分关系式 两边积分 物体运动的初始状态与积分常数一一对应 * § 1.4 速度和加速度的坐标表示 1.直角坐标系 x y O P Q z x y z 质点的位置矢量 运动方程 可分解成三个直线运动方程 * 位移 速度 0= 0= 0= 速率 * 加速度 加速度大小 * 位移 速度 加速度 位矢 * · 例：平面抛体运动，初速?0，出射角?，求运动轨迹 分量形式： 初始条件： 消去 t 得 演示实验MIT03 * 例（略） 空心入篮，求最佳抛射角和球出射速率 O x y 水平线 xA A 抛射角 无极大值，但有极小值 极小值对应的抛射角 代入x-t 方程 球出射速率 位移矢量三角形（P12，图1-7，第二版）横向位移（速度），径向位移（速度） * P Q O M C 令 ， ， 横向速度，径向速度 以圆心为参考点的圆周运动， ，所以 2.极坐标系（平面） （a不要求） * 单位矢量分别为 P Q O 极轴 * P Q O C 极轴 横向速度与径向速度 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单位矢量用 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用 表示，这种坐标系就叫做自然坐标系（natural coordinates）。 沿轨迹 上各点，自然坐标轴的方位是不断地变化着的。 一、切向加速度和法向加速度 3 自然(本性)坐标系：圆周运动和一般曲线运动 质点速度的方向沿着轨迹的切向， ， 表示为 切向加速度（tangential acceleration）： 法向加速度（normal acceleration）： 切向加速度反映速度大小的变化。 法向加速度反映速度方向的变化。 加速度大小： 方向（与法向的夹角）： 上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径? 代替。 一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。 * 不同坐标系的表达式 1.直角坐标系 2.自然(本性)坐标系 3.极坐标系 * 牵连速度，K?系相对于K系的速度 绝对速度，质点相对于K系的速度 § 1.5 相对运动 相对速度，质点相对于K?系的速度 z y O P x y z O x K系 K系 K?系相对于K作平动(坐标轴始终保持平行) * 需要指出以上速度合成公式是假定“时间的测量不依赖于参考系”，即假定在K和K ?中分别测得的时间间隔dt 与 dt ?相等(时间的绝对性)得到的。从相对论的观点来看，绝对时空观只在? c时才成立。 K ?相对于K有转动时，牵连速度不是 ，（详细推导见教材），但仍满足速度合成公式 ——参考系的问题！ * 角速度方向:右手螺旋定则 § 1.6 角速度 x y z O R 单位: rad/s ?? 正负：逆时针为＋，顺时针为－ * 角速度 角加速度 ⊙ 角速度和角加速度都沿转轴的方向 无限小角位移是矢量 * 转动引起的无限小位移 速度 加速度 ⊙ * x y z O R * 无限小角位移矢量 ⊙ 初、末态矢量与转动正方向满足右手螺旋法则 无限小角位移与有限角位移的区别？ * 有限角位移不是矢量 不满足矢量加法的交换律 * 思考题 下面各数学表达式表示的是什么？ v a a? *