第02讲静定结构反力的计算.ppt

本章小结： 一、力的投影基本知识 力在平面直角坐标轴上的投影 合力投影定理 二、力对点之矩基本知识 １.力对点之矩、力矩的性质 ２.合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系的各分力对该点之矩的代数和。 三、力偶 1.力偶：作用在同一个物体上的大小相等、方向相反、 作用线不重合的两个平行力。 2.力偶的性质 力矩性质 （1）力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之而异。 （3）力的大小等于零，或力的作用线通过矩心（即力臂d=0），则力矩等于零。 （4）相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 （2）力F沿其作用线移动，不改变它对点的矩。 力偶的基本性质 1.力偶没有合力，既不能与一个力等效也不能与一个力相平衡。 2.力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。称为力偶的等效性。 3.平面力偶系的合成 作用在同一平面内的一群力偶称为平面力偶系，如图 所示。平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。其合成的结果是：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。即： 四、力的平移定理 作用在刚体上的力 Ｆ， 可以平移到同一刚体上的任一点 Ｏ， 但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力 Ｆ 对新作用点 Ｏ 之矩。 五、平面一般力系向作用面内任一点简化 平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。 这个力作用在简化中心， 它的矢量称为原力系的主矢， 并等于原力系中各力的矢量和； 这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩， 并等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和。 结果的讨论： (1)若R′=0，Mo≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 (2)若R′≠0，Mo=0，则作用于简化中心的力R′就是原力系的合力，作用线通过简化中心，即：R=R′。 (3)若R′≠0，Mo≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力R，如图4-6所示。 (4)R′=0，Mo=0，此时力系处于平衡状态。 六、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系处在平衡状态的 必要与充分条件是力系的主矢与 力系对于任一点的主矩都等于零 第二节 静定结构的反力计算 一、单跨静定梁的反力计算 计算步骤 （１）以整个单跨静定梁作为研究对象， 并画出其受力分析图 （２）分析研究对象所受的力系属于哪一种力系， 并根据该力系的平衡条件列出平衡方程求解 （３）校核 计算类型： （１）悬臂梁———一端为固定端， 另一端为自由端的梁 （２）简支梁———一端为固定铰支座， 另一端为可动铰支座的梁 （３）外伸梁———梁的一端或两端伸出支座的简支梁 第三节： 静定平面刚架反力计算 刚架是用刚结点将若干直杆连结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一平面时，称为平面刚架。刚结点的特性是在荷载作用下，各杆端不仅不能发生相对移动，而且也不能发生相对转动, * * * * 各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即： 由平面汇交力系合成的理论可知，F′1，F′2， ，F′n可合成为一个作用于O点的力R′，并称为原力系的主矢： 主矢Ｒ′在ｘ轴和ｙ轴上的投影为： 主矢 Ｒ′的大小和方向为： α 为 Ｒ′与 ｘ 轴所夹的锐角， Ｒ′的指向由∑Ｘ 和∑Ｙ 的正负号确定。 结论： 平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。 这个力作用在简化中心，它的主矢，等于原力系中各力的矢量和；主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和。 应当注意： 力系的主矢量与简化中心位置无关。因为原力系中各力的大小及方向一定，它们的矢量和也是一定的。所以，一个力系的主矢量是一常量，不随简化中心选取的不同而改变。 力系的主矩一般将随简化中心位置不同而改变。因为力系中各力对于不同的简化中心的力矩是不同的，因而它们的和一般说来也不相等。所以，说到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。 平面一般力系简化结果的讨论 平面一般力系向一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，但这并不是最后的简化结果。根据主矢与主矩是否存在，可能出现下列几种情况： (1)若R′=0，Mo≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 (2)若R′≠0，Mo=0，则作用于简化中心的力R′就是原力系的合力，作用线通过简化中心，即：R=R′。 (3)若R′≠0，Mo≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力R，如图4-6所示。 (4)R′=0，Mo=0，此时力系处于平衡状态