第二章点、直线、平面之间的位置关系章末归纳总结(人教A版必修2)试卷.ppt

[解析]　一般锥体、台体平行于底面的截面问题都是通过相似关系加以转化． 要求截面和底面之间的距离，只需求出SO1和SO即可，由已知易知SO＝6cm，所以只需求出小棱锥的高SO1(如图)． 设SO是大棱锥的高，它与截面相交于O1，则O是六边形ABCDEF的中心． ∵AB＝8cm，且ABCDEF是正六边形， ∴AO＝AB＝8cm. 又SA＝10cm，∴SO＝6cm. 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * [例3]　正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，M，N分别是BC，CC1的中点． (1)求证：BN⊥平面AMB1； (2)求三棱锥B－AB1N的体积． [分析]　线面垂直与线线垂直转化，立几问题向平几转化，等积变换． [解析]　(1)M为BC中点，△ABC为正三角形， ∴AM⊥BC，又侧面BCC1B1⊥底面ABC， ∴AM⊥平面BCC1B1，又BN?平面BCC1B1， ∴AM⊥BN， 在正方形BCC1B1中，M，N分别为BC，CC1中点， ∴B1M⊥BN(想一想为什么？)， ∴BN⊥平面AMB1. 二、展开与折叠、旋转 [例4]　如图将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交且垂直 C．不相交也不平行 D．相交成60° [解析]　本题是展开与折叠问题，考查空间想象能力，如图折起后，B与D点重合，AB与CD成∠ABC＝60°，选D. [答案]　D [例5]　已知Rt△BAC中，AB＝AC＝a，AD为斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC折成直角．(如图所示) 求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC. [例6]　已知三角形ABC的边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得几何体的体积． [解析]　旋转问题，以AB为轴旋转得到两个同底的圆锥组合体易求体积为 三、反证法 [例7]　求证：不在同一平面的两两相交的三条直线必共点． [分析]　要证三线共点，只需证其中两线相交于某一点，然后再证明另一条直线也通过这一点，或通过反证法得出． [解析]　方法1：如图， ∵a，b，c两两相交； 设a，b确定平面α，b，c确定平面γ，a，c确定平面β，且a∩b＝O， ∵O∈a，∴O∈β， ∵O∈b，∴O∈γ， ∴O∈γ∩β， ∴O∈c(公理1)， ∴a，b，c交于一点． 方法2：(反证法)设a∩b＝O，a，b确定平面α， 若c不过O点，设a∩c＝O′，b∩c＝O″， 则O′∈α，O″∈α，则c?α， 此与a，b，c不在同一平面矛盾，∴a，b，c交于一点． [点评]　证三线共点，先证两直线交于一点，再证另一条直线也过这一点，是常规思路，而反证法也是立体几何中经常使用的数学方法，一般步骤为：反设，作出与结论相反的假设；归谬，由所作假设连同已知条件出发，通过逻辑推理导出矛盾(与假设或已知条件、公理、定理矛盾)；判断，矛盾的产生由假设错误引起，故原结论正确．以上三步骤缺一不可． [解析]　本题是等积变换问题，考察三棱柱体积和分析解决问题能力，解决时，可特殊化，取正三棱柱考察，一般处理时，可做垂直于一条侧棱的截面． [答案]　B [例9]　如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝ ，EF与面ABCD的距离为2，求该多面体的体积． [解析]　本题是割补(等积变换)问题，分别取AB、CD的中点M，N，则平面FMN∥平面ADE， 几何体ADE－MNF是一个棱柱，几何体F－BCNM是一个棱锥，易求得体积为 [例10]　已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图所示，AD⊥AB，AD⊥DC，AB＝2a，BC＝ a，CD＝a. (1)请在图中设计一种虚线，沿虚线翻折可成原来的三棱锥(指三棱锥的三个面)； (2)求这个三棱锥外接球的体积． [解析]　展开与折叠问题． (1)如图所示，取AD中点E，连结EC，EB，沿EC，EB折起，使点A与点D重合． 下面证明以上述方法所得的四面体每个面都是直角三角形． 所以△BEC为直角三角形，且∠ECB＝90°，即EC⊥BC，又因为AE⊥AC，AE⊥AB，所以AE⊥平面ABC，所以AC是EC在平面ABC内的正投射，AC⊥BC，所以△ABC也是直角三角形，故四面体ABCE四个面都是直角三角形． 五、侧面积与表面积 [例