第二章点、直线和平面的投影试卷.ppt

直线与平面相交 直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面的共有点。 直线与平面相交的问题就是求直线和平面的交点，难点是判断直线的可见性。 线面的交点 线面的交点 平面与平面相交 平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。 求两平面交线的基本方法是求出两个共有点或求出一个共有点及交线的方向。 线、面相交作图方法 （1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一投影可在直线的投影上找到。（面上定点） 线、面相交作图方法 （2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上求点的方法求出。（一眼可见） 线、面相交作图方法 （3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线的一个投影必定与其中一个平面的积聚性投影重合，交线的另一个投影可根据平面上求点的方法求出。（求积聚点） 教材P44例2 直线与平面相交作图方法 （4）一般位置直线与一般位置平面相交，：求交点的方法和步骤如下： a、过直线作特殊位置辅助平面； b、求辅助平面与已知平面的交线； c、求交线与已知直线的交点，交点即为所求。求出交点后，再利用重影点判别各投影的可见性。 一般位置直线与一般位置平面相交 一般位置直线与一般位置平面相交 直线与平面相交作图方法 （5）一特殊平面和一般平面（因为积聚性平面投影与交线投影相重合，可以转化为问题4） 教材P44例题 直线与平面相交作图方法 （6）两一般平面相交 求作两一般位置平面交线的方法有线面交点法和三面共点法两种。 线面交点法：两一般位置平面的各同面投影都重叠时，通常用求一般位置直线与一般位置平面交点的方法，求出点。求出组成一平面的两直线与另一平面的两个交点，然后连线即得所求交线。 直线与平面相交作图方法 三面共点法：两一般位置平面的各同面投影都不重叠或不同时重叠时，通常用三面共点法求交线，其作图原理为三个相交的平面必定有一个公共点，而此点又必定在两个平面的交线上。三面共点法求交线的作图步骤如下： a、作一特殊位置辅助平面与两已知面相交； b、求辅助平面与两平面的两条交线； c、求两交线的交点，此点即为两已知平面交线上的点； d、同理再作一辅助平面可求出交线上另外一点，连接两交点即为两平面的交线。 20 例：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。 正平线 例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。 题解： 例：求作直线AB的水平投影，并在直线 AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。 new 空间分析 C V/H的中垂面 中垂面上所有的点距V面和Ｈ在的距离相等。 题解： new 例：求作直线MN，使其与直线 AB、CD、EF相交，并与直线CD垂直。 题解： 例：完成正方形ABCD的两面投影。 题解： ?▽y ▽y 二、平面内对投影面的最大斜度线。 平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。 new 平面内对投影面的最大斜度线有三种 １.垂直于平面内水平线的直线，是平面 内对水平面的最大斜度线。 ２.垂直于平面内正平线的直线，是平面 内对正平面的最大斜度线。 ３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面 内对侧平面的最大斜度线。 new 平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法 new Ｂ1 Ｂ PH Ｍ Ｎ 平面P对水平面H的最大斜度线 A 1.作平面内的水平线；2.作对H面的最大斜度线；3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。 求一般位置平面对H面倾角 例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角 最大斜度线实长 最大斜度线水平投影 new 例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角 △ｙ △ｙ 最大斜度线正面投影 最大斜度线实长 直线与平面平行 直线与平面平行 平面外的一直线若与平面上的一直线平行，到此直线与平面相互平行。即该直线投影和该平面上某直线投影相平行。 若一平面上两相交直线对应地平行于另一平面上两相交直线，则两平面互相平行。 直线与投影面垂直面平行 直线的投影平行平行于平面有积聚性的同名投影，或者直线亦积聚为一点。 L K L A B D C １.若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行 直线与平面平行作图问题 判别已知线面是否平行； 作直线与已知平面平行； 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 判别判别已知线面是否平行 判别判别已知线面是否平行 Ｏ c′ a Ｘ c b a′ b′ d d′ 例：判别直线ＤＥ与平面ＡＢＣ是否平行。 e′ e 直线ＤＥ与平面ＡＢＣ不平行。 Ｏ c′ a Ｘ c b