第09章扭转.ppt

扭转的超静定问题 例 两端固定的阶梯圆截面杆，在C处受一力偶m，求支反力偶？ a 2a m C A a B 2GIp GIp m mB C A B mA 解： 解除约束，以 、 代替。 变形协调方程： 物理方程： 求解得: m mB C A B mA 变形特征 翘 曲 矩形截面杆扭转 非圆截面杆扭转 横截面不再保持为平面，所以，本章的应力、变形公式仅适用于圆截面杆扭转。 第9章 扭 转 9.1 扭转的外力和内力的计算 工程上有很多承受扭转变形杆件 例如搅拌器的主轴 一、概述 工程实例 传动轴 工程实例 汽车传动轴 汽车方向盘转向轴 工程实例 丝锥攻螺纹 工程实例 扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。 扭转的概念 工程上，把承受扭转变形的杆件称“轴”， 其横截面大都是圆形的。 所以本章主要介绍圆轴扭转。 Me Me 横截面之间的相对角位移 ,称为扭转角。 1、直接计算 二、外力偶的计算 2、按输入功率和转速计算 已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 力偶矩Me 三、扭矩的计算 ,扭矩图 Me Me Me T Me T n n （+） （+） 仍采用截面法: 扭转内力正负号规则 右手螺旋法则 确定内力正负 横截面的分布力合成一内 力偶称为扭矩，记作符号T 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-) 例题 已知某传动轴，输入、输出功率分别为 PkA=19kw, PkB=44kw, PkC=25kw, n =150rpm 作图示传动轴的扭矩图. MA MB MC 解: 1. 求外力偶 MA= =1210Nm 同理 MB=2800Nm MC=1590Nm MA MB MC 1-1 2-2 讨论：交换AB轮的位置扭矩 将如何变化？ 1210 -1590 x T -2800 -1590 x T MA n T1 MB MA T2 n 2.截面法求内力 3.作内力图 T1 = 1210 Nm T2 = 1210-2800=-1590 Nm MB=2800Nm MC=1590Nm MA=1210Nm （真实转向） 轴中最大的扭矩值增大。 9.2 圆轴扭转时的应力和强度条件 l x Me l x （1） 实验观察: 各纵向线倾斜角度相同； 正方形网格,加外力偶后变 成同样大小的平行四边形。 各圆周线的形状、大小和 间距不变，只是绕轴线作相对 转动； 一、圆轴扭转时切应力 l x Me （2）推论： 存在切应力, 且同一圆周上的切应力相同 横截面上无正力； 横截面上任意点的切应力的方向和半径垂直(圆周线的形状、大小不变） 由现象A 由现象B 各纵向线倾斜角度相同； 正方形网格,加外力偶后变 成同样大小的平行四边形。 各圆周线的形状、大小和 间距不变，只是绕轴线作相对 转动； 二、切应力互等定理 x y z dx dy dz ? ?? = 图示单元体 处于纯剪切状态 沿纤维、木纹方向开裂可以证明 纵向切应力的存在 实验证明: 当切应力不超过材料 的剪切比例极限时, 剪切胡克定律 G:称为材料的切变模量 反映材料的抗剪切变形的 能力.(MPa, GPa) 各向同性材料 剪切胡克定律 三、圆轴扭转时横截面上的切应力 l x Me l x 实验现象：…… 平面假设： 圆杆的横截面变形后仍为保持为平面—平面假设 1. 变形几何关系 圆轴横截面像刚性平面一样,绕轴线转过一角度。 1.变形的几何关系 切应变沿半径线性变化。 表面 内部 取微段dx，微段截面相对扭转角 T 2. 物理条件： 3. 静力学关系： T 称为极惯矩 实心圆轴 空心圆轴 切应力分布 其中WP抗扭截面系数 四、圆轴扭转的强度条件: 对阶梯轴，因各段的Wp不同 ,最大切应力不一定在最大T所在截面，须综合考虑T和WP，确定T/ WP 极值。 d 解： 强度满足。 空心优于实心 （1）改用实心轴，在最大应力不变时确定轴的直径； 讨论： （2）比较实心轴和空心轴的重量。 由 得 校核轴的强度。 例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm Me= 1.5 kNm。 Me Me 为什么相同强度条件下空心轴比实心轴省材料？ T = Me = 1.5 kNm , 9.3 圆轴扭转时的变形和刚度条件 抗扭刚度 单位：弧度　(rad) 对于两端作用力