热传导方程(扩散方车奶).ppt

从不同的物理模型出发，建立数学物理中三类 典型方程 根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出 定解条件 提出相应的定解问题;§1.1 数学模型的建立;2 热传导动方程;分析：（两个物理定律和一个公式）;任取物体 内一个由光滑闭曲面 所围成的区域 ，研究物体在该区域 内热量变化规律。; （1） 内温度变化所需要的能量; （2）通过曲面 进入 内的热量; （3）热源提供的热量;三维无热源热传导方程：;二、定解条件（初始条件和边界条件）;2、第二边界条件;注意第三边界条件的推导：;流过物体表面 的流量可以从物质内部（傅里叶定律）和外部介质（牛顿定律）两个方面来确定：;;三、定解问题;始条件组成的定解问题称为初值问题或柯西问题。 例如三维热传导方程的初值问题为：;2、上述边界条件形式上与波动方程的边界条件一样，但表示的物理意义不一样；;3 拉普拉斯方程;拉普拉斯方程和泊松方程不仅描述稳定状态下温 度的分布规律，而且也描述稳定的浓度分布及静 电场的电位分布等物理现象。;1、Dilichlet问题。;波动方程（双曲型）— 声波、电磁波、杆的振 动； 热传导方程（抛物型）— 热传导，物质扩散时 的浓度变化规律, 土壤力学 中的渗透方程; Laplace方程 （椭圆型）— 稳定的浓度分布, 静电场的电位, 流体的势。 ;§1.3 定解问题的提法;波方程的Cauchy问题;由偏微分方程和相应的初始条件及边界条件构成的定解问题称为混合问题。;例 设弦的两端固定于x=0 和x=l，弦的初始位移如下图，初速度为零，求弦满足的定解问题。;一个定解问题的适定性(Well-posedness)包含以下几个方面：;数理方程的一些基本概念;(2)方程的阶 偏微分方程中未知函数偏导数的最高阶数称为方程的阶．;(5)准线性方程 一个偏微分方程，如果仅对方程中所有最 高阶偏导数是线性的，则称方程为准线性方程．;5、微分方程的解 ;例2.1 设 在直线R上具有二阶连续导数， ，验证 在 平面上都是 的古典解. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;(4) 按未知函数及其导数的系数是否变化分为常系数和变系数微分方程； (5) 按自由项是否为零分为齐次方程和非齐次方程;判断下列方程的类型;;一般二阶线性偏微分方程（n个自变量）;称形如;二阶偏微分方程; 几种不同的原因的综合所产生的效果等于这些不同原因单独产生的效果的累加。(物理上);线性方程的解具有叠加特性 ;叠加原理II;叠加原理III;叠加原理IV;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例 非齐次波动方程的Cauchy问题