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第10章 压杆稳定 §10.1 基本概念 一、安全因数法 2.折减因数法 考虑到临界应力σcr是柔度λ的函数，安全因数nst也因压杆柔度不同而规定不同的数值，这都说明稳定许可应力［σst］对柔度λ依赖敏感。稳定条件可写成 例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。 例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载 (A) P1=P2　　 (B) P1P2 (C) P1P2　 (D) 不能断定P1和P2的关系 例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？ 例4：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。 例5：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。 例6：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的θ角（设0θπ/2）。 ss 粗短杆 细长杆 中长杆 C lp sp l scr O 采用直线经验公式的临界应力总图 A scr=ss ls B scr=a-bl D 三、临界应力总图 压杆按柔度分类： —中长杆(中柔度杆) —细长杆(大柔度杆) —粗短杆(小柔度杆) 直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。 scr=a1-b1l2 ss lc 0.57ss scr O l 采用抛物线经验公式的临界应力总图 （0? ? ?c） 是与材料有关的常数。 抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。 三、临界应力总图 ? 细长杆—发生弹性屈曲 ? 中长杆—发生弹塑性屈曲 ? 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 三类不同的压杆 §10.3 经验公式 临界应力总图 例 题 13.1 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试； 2. 已知：d =160 mm， E =206 GPa , 求：两根杆的临界载荷。 1. 分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大？ 1. 分析两根压杆的临界载荷 从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，长细比越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的长细比，长细比小者，临界载荷大。 2. 已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa ,确定两根杆的临界载荷 首先计算长细比，判断属于哪一类压杆： Q235钢 ?p=101 二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。 2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 确定两根杆的临界载荷 对于Q235钢 ， ?p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。 对于两端铰支的压杆，就有 2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa ，确定两根杆的临界载荷 对于Q235钢，?p=101，二者都属于细长杆，都可以采用欧拉公式。 对于两端固定的压杆，就有 ? 用载荷表示的稳定条件 ? 用应力表示的稳定条件 nst－稳定安全因数 [Fst]－稳定许用压力 [sst]－稳定许用应力 §10.4 压杆稳定性设计 确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故 nst n。 ? 、稳定条件还可写成： nw—工作安全因数 表 常用零件nst的取值范围 §10.4 压杆稳定性设计 [sst]—稳定许用应力； [s]—强度许用应力； j1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。 §10.4 压杆稳定性设计 表 压杆的折减因数ф §10.4 压杆稳定性设计 (a) (b) (c) 5m 7m 9m 解：三根压杆临界力分别为： ɑ ɑ P1 A B C D ɑ ɑ P2 A B C D AB为零杆 AC为零杆 ɑ ɑ P1 A B C D ɑ ɑ P2 A B C D FN FN l h h h b (ɑ) (b) l h h h b (ɑ) (b) P P A B C D (ɑ) P P A