第九章_02电路原理详解试卷.ppt

（四）有关无功功率的结论 一个电路中，如果电感元件的磁场贮能平均值与电容元件的电场贮能平均值相等，则电源和电路间不存在能量交换，两种贮能在电路内部自行交换。只有当这两部分贮能的平均值不相等时，才有部分能量往返于电源和负载之间。因此无功功率的大小反映了电源和无源单口网络之间能量交换规模的大小。 整个电路中，无功功率满足功率守恒。 四、视在功率和复功率 （一）视在功率 （二）三种功率P、Q、S之间的关系 （三）三个相似三角形 （四）复功率 （一）视在功率和复功率 1、许多电力设备 (如电机、变压器)的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的，为此引进了视在功率的概念，即： S=UI 2、单位及其换算：[伏安]=[VA] 1kVA=103VA 3、视在功率不满足功率守恒。 P =UIcosφ Q =UIsinφ S =UI （二）三种功率P、Q、S之间的关系 P Q S φ 注意三者单位的区别。计算时一定要注明单位。 （三）三个相似三角形 S Q U ? UR ? UX ? R X Z P ? 阻 抗 三 角 形 电 压 三 角 形 功 率 三 角 形 复功率 = UI?(φu+φi) · I · U = UI?(φu- φi) · I* · U = UI cos(φu? φi ) + jUI sin(φu- φi) P =U Icosφ Q =UIsinφ - S = P + jQ = = UI?(φu? φi) = S?j · I* · U = I?– φi I* ? 电流共轭相量 ? Q S P N i(t) 电源 + u(t) - = U?φu · U = I?φi · I 设 （四）复功率 = UI cosφ + jUI sinφ 注意：复功率的实部P为网络中各电阻元件消耗功率的总和；虚部Q为网络中各动态元件无功功率的代数和。即无功功率Q = QL+ QC , 注意 QL为正, QC为负。 - S = P + jQ = = UI?(φu? φi) = S?j · I* · U 复功率不代表正弦量，只是一个辅助 计算功率的普通复数。单位：[VA] 复功率在整个电路中满足功率守恒。 例题6： 试求R、L的参数值。 已知电压表读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源频率为50HZ。 补充：用三表法测量电感线圈参数 P=UIcosφ=I2R 功率表读数表示的是电路中电阻吸收的有功功率。 幻灯片 功率表的结构 例题7： 试求R、L的参数值。 已知电压表读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源频率为50HZ。 解：令Z=R+jXL=R+jωL 又 P=UIcosφ =30 ∴ φ=53.130 53.130 即 Z=50/53.130Ω R=30+j40Ω 据题意：Z =U/I=50Ω 或根据功率表读数的意义求解，即 P=I 2R=30 ∴R=30Ω 再根据阻抗三角形求感抗XL： 53.130 即 Z=50/53.130Ω R=30+j40Ω ω 即 R=30Ω XL=40Ω ∴ L=XL/ω=40/314=127mH 例题8: 试求电路中的有功功率P、无功功率Q 、 视在功率 S 及功率因数cos?，已知： = 100?0o V。 U ? I ? j4? 3 ? + – U ? I1 ? I2 ? – j2? 解：方法一 Z= (3+j4)(–j2) 3+j4–j2 –6j+8 3+j2 = 10?–36.87o 3.6?33.69o = = 2.78? – 70.56o ? I= U Z ? ? = 100 ?0o 2.78? – 70.56o = 36? 70.56o A P = UIcos? = 100×36 cos(– 70.56o ) = 1200 W Q = UIsin? = 100×36sin(– 70.56o ) = – 3400var S = UI = 100 ×36 = 3600 VA ? = cos? = cos (– 70.56o) = 0.33 解：方法二 I1= U |Z1| = 100 5 =20 A I2= U |Z2| 100 2 = = 50 A P = I12R = 202×3 = 1200 W QL= I12XL=202×4 = 1600 var QC = –I22XC = –502×2= –5000 var Q = QL + QC