第11章-动静法习题课(2学时)-王.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * (2) 用动量矩定理求绳子张力 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： ppt/38 * (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象， 根据刚体平面运动微分方程 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗贝尔原理求约束反力（绳子拉力T 、轴承O处 反力XO和 YO及摩擦力 F）。 ppt/38 * 例3 均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为? ，试求OA = S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。 解：(1) 用动能定理求速度，加速度 圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： ppt/38 * 主动力的功： 动能定理 对 t 求导数，得到 (2) 用达朗贝尔原理求约束反力 取系统为研究对象，虚加惯性力FI和惯性力偶MIC为： ppt/38 * 列出动静方程： ppt/38 * 例4 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为JO，在与水平成q 角的常力T 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。 解：用达朗贝尔原理求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动）, 惯性力为 由达朗贝尔原理，得 将FI 、MIO代入上式，得到 ppt/38 * 由F ≤ Fmax=f N，得纯滚动的条件为： ppt/38 * 1. 物体系统由质量均为m的两物块 A和B组成，放在光滑水平面上， 物体A上作用一水平力F，试用动静 法说明A物体对B物体作用力大小是 否等于F ？ 思考题： 解：研究物块A ppt/38 * 解：滑块B的惯性力如图 2. 质量为M的三棱柱体A 以加速度a1向右移动，质量为m的滑块B以加速度a2相对三棱柱体的斜面滑动，试问滑块B的惯性力的大小和方向如何？ ppt/38 * 3. 匀质轮重为P，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度w ，角加速度为 a ，求轮的动量、动能，对质心的动量矩，惯性力系的主矢与向质心简化的主矩。 解： ppt/38 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第十一章 动静法 习题课 惯性力的概念 质点的达朗贝尔原理 质点系的达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化 达朗贝尔原理的应用 基本内容复习 ppt/38 * * 实例：人用手推车，F、F ′ 为一对作用力和反作用力，所以 质点惯性力定义为 惯性力等于加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的反作用力。如果将惯性力加在加速运动的质点上，那么，该质点处于形式上的平衡，即 一、惯性力的概念 ppt/38 * 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，加上惯性力之后，质点处于形式上的平衡，这就是质点的达朗贝尔原理。 二、质点的达朗贝尔原理 设M为受约束的非自由质点，质量m，加速度a，惯性力FI=-ma，受主动力F，约束反力FN作用，则 ppt/38 * 例1 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度q ，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。 ppt/38 * 解：选单摆的摆锤为研究对象 惯性力为 由动静法, 有 解得 q角随着加速度 a的变化而变化，当a不变时， q角也不变。只要测出q角，就能知道列车的加速度 a。这就是摆式加速计的设计原理。 ppt/38 * 三、质点系的达朗贝尔原理 对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只包括惯性力与外力，而与质点系的内力无关。 用动静法求解动力学问题时，与静力学一样，可以任意选取研究对象，再加上惯性力，列平衡方程求解。 ppt/38 * 简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。 无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 四、刚体惯性力系的简化 ppt/38 * 刚体惯性力系简化的三种情况： 平动：惯性力系简化为一个通过质心的合力 定轴转动：如果刚体有对称平面，该平面与转轴z垂直，则惯性力系向对称平面与转轴的交点O简化，得到在对称平面内的一力和一力偶