电路理论第15次课.ppt

? t o 第二种分解方法： UIcos? (1-cos2? t)为不可逆分量。 UIsin? sin2? t为可逆分量。 ? 部分能量在电源和一端口之间来回交换。 3. 无功功率(reactive power) 3. 无功功率 Q 单位：var (乏)。 当阻抗为感性时，电压 u 越前于电流 i ， 代表感性无功功率 当阻抗为容性时，电压 u 滞后于电流 i， 代表容性无功功率 电感元件的无功功率为正，等于磁场贮能平均值的２?倍． 电容元件的无功功率为负，等于电场贮能平均值的２?倍． 对任意无源网络 + - 可以证明: 网络总的无功功率为各L、C元件无功功率的代数和。 电感、电容的无功补偿作用 ? t i o uL L 发出功率时，C 刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。L、C 的无功具有互相补偿的作用。 ? t i o uC pL pC L C R u uL uC i + - + - + - 例如，发电机上表明的额定电压和额定电流，它们的乘积即为视在功率，表明可供出的最大电压及电流的乘积。 4.视在功率 (Apparent Power) 定义： 端口上的电压及电流有效值的乘积。 电气设备的容量 有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: P=UIcos? 单位：W 无功功率: Q=UIsinj 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA j S P Q 功率三角形 j S P Q j Z R X 相似三角形 j I IG IB j U UR UX 例1 三表法测线圈参数。 已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。 解法 1 R L + _ Z W A V * * 解法 2 又 解法 3 5.功率因数(Power Factor) ——电源的视在功率被利用的程度。 ?——功率因数角。端口上的电流、电压的相位差，即阻抗角。 一般在给出功率因数的同时，加上“超前”、“滞后”。例如 “滞后”------电流滞后于电压，感性负载 “超前”------电流超前于电压，容性负载 定义： 例： cosj =0.5 (滞后)， 则j =60o (电压领先电流60o)。 X0, j 0 X0, j 0 cosj 1, 纯电阻 0， 纯电抗 例2 求图示正弦稳态电路电源对电路提供的平均功率、视在功率和功率因数。 + - + - 解 方法1 视在功率 功率因数 + - 解 方法2 方法3 例 7.32 电路相量模型如图 试求单口网络的有功功率、视在功率和功率因数。 解 两个支路电流分别为 有功功率 或者 总电流为 视在功率: 功率因数: 有功功率 : 例7.33 电路如图，已知 试求电源提供的 ，并计算 解： 容量 S (额定)的设备向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 P=Scosj S 75kVA 负载 cosj =1, P=S=75kW cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户： 异步电机 空载cosj =0.2~0.3 满载cosj =0.7~0.85 日光灯 cosj =0.45~0.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还没有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。 功率因数低带来的问题： 6.功率因数的提高 解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。 分析: j1 j2 L R C + _ 功率因数的提高 补偿容量的确定： 功率因数的提高 j1 j2 已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30?F cos?D=0.8，求：负载电路的功率因数。 例3 解 + _ D C 功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。 再从功率这个角度来看 : 并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。 例 4 如图所示为常见日光灯电路，R、L为日光灯的电阻和电感。当接在U=220V，f=50Hz，的电源上时，测得日光灯支路得电流410mA。功率因数为0.